正多边形和圆 (2).doc

24．3 正多边形和圆
［教学任务分析]
教学目的
知识
技能
理解正多边形和圆的关系，理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．
在经历探究正多边形和圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知正多边形;
学生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系．
老师提出问题2,引导学生观察、考虑．
学生讨论、交流，发表各自见解．
老师关注：
学生能否联想到等分圆周作出正多边形来．
问题2的提出是为了创设一个问题情境,激起学生主动将所学圆的知识和正多边形联络起来,激发学生积极探究，研究的热情，调动学生学****的积极性,并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上．
［活动2]
问题1
将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？假设是请你证明这个结论．
老师演示作图：把圆分成相等的5段弧，依次连接各个分点得到五边形．
老师引导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分析．
老师关注:
在活动1中学生们发现了正多边形和圆有着亲密的关系,只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形．
活动2的设计就是要学生在老师的指导下进展逻辑推理
问题2
　　假设将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？
（1)学生能否看出：将圆分成五等份，可以得到5段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的,这些弦就是五边形的各边,进而证明五边形的各边相等;
（2）学生能否观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角；
(3)学生能否发现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧；
（4)学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等,证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形．
，论证所发现的结论的正确性，从而培养学生科学严谨的治学态度，和运用所学知识解决问题的才能．
问题2的设计是将结论由特殊推广到一般
问题3
　　各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢?假设是，说明为什么?假设不是,举出反例．
老师带着学生完成证明过程．
老师提出问题2,学生考虑，同学间交流，答复以下问题．
老师关注：学生是否会仿造证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形．
老师根据学生的答复给以总结：
将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形．
．这符合学生的认知规律．并教给学生一种研究问题的方法:由特殊到一般．
问题3的提出是为了稳固所学知识，使学生明确断定圆内接多边形是正多边形,必须满足各边都相等，且各内角都相等，这两个条件缺一不可
老师提出问题3，学生讨论，考虑答复．老师关注：
（1）学生能否利用正多边形定义进展判断；
(2）学生能否由圆内接多边形各边相等，得到弦相等及弦所对的弧相等，进而证明圆内接多边形的各内角相等;
(3）学生能否举出反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形．
老师讲评．
．同时教给学生学会举反例，培养学生思维的批判性．
［活动3]
学生观看课件，理解概念．
　　　　　
例题1 有一个亭子(如图)它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（ m2)．
　
　　　
老师演示课件，给出正多边形的中心，半径,中心角,边心距等概念．
老师引导学生画出正六边形图形，进展分析．
老师关注：
（1)学生能否知道欲求地基的周长和面积，需要先求正六边形的边长和边心距；
(2）学生能否将正六边形的边长、半径和边心距集中在一个三角形中来研究．
（3）学生能否将正六边形的中心和顶点连接起来,将正六边形分割成
　
例题2 完成教材第117页****题24．3第1题．
6个全等的等腰三角形，去发现每个等腰三角形的顶角就是中心角，腰是半径，底边是边长，底边上的高是边心距，从而可以利用勾股定理进展计算，进而可以求得正多边形的周长和面积．
　　老师引导学生完成例题1的解答．总结这一类问题的求解方法．
　　老师让学生独立完成例题2，老师巡视,个别辅导．给出正确答案．
例题1、2是有关正多边形计算的详细应用,目的是让学生在理解有关正多边形的概念后，通过例题的练****稳固所学