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正比例和反比例.doc


文档分类:中学教育 | 页数:约21页 举报非法文档有奖
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文档列表 文档介绍
小学数学总复****专题讲解及训练
—— 正比例和反比例
主要内容
正比例和反比例
学****目的
1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量,能根成直线。路程和时间相对应的数的比值都是7,即速度一定,路程和时间成正比例,图像是一条直线。对照图像,可以根据时间的值估计出路程的值,也可以根据路程的值估计出时间的值,估计时允许有一定的出入.
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(1)描点、连线如图。
路程/千米
42 ●
35 ●
28 ●
21 ●
14 ●
7 ●A
0
1 2 3 4 5 6 7 时间/分
(2)在一条直线上,因为路程和时间成正比例,正比例的图像是一条直线。
(3)根据图像,列车运行2分半钟时,行驶的路程是17。5千米;行驶30千米大约需要4。3分钟.
例4、(辨析)圆的周长和直径成正比例,圆的面积和半径成正比例?
分析和解:圆的周长和直径成正比例,而圆的面积和半径却不成正比例。
可列表判断.
半径/cm
1
2
3
4
5
6
……
直径/cm
2
4
6
8
10
12
……
周长/cm
6.28
12。56
18。84
25.12
31.4
37.68
……
面积/cm²
3。14
12.56
28.26
50.24
78。5
113.04
……
圆的周长和直径的相对应的数的比值都是3.14,所以圆的周长和直径成正比例。而圆的面积和半径的相对应的数的比值是变化的,所以圆的面积和半径不成正比例。(精品文档请下载)
圆的周长和直径成正比例,圆的面积和半径却不成正比例。
例5、(反比例的意义)
下表是王师傅加工一批零件时,每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量有什么关系?
每小时加工零件的个数/个
20
30
40
60
80
……
加工的时间/时
12
8
6
4
3
……
分析和解:(1)从上表可以看出,表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。(2)从左往右看,每小时加工零件的个数扩大,加工的时间反而缩小;从右往左看,每小时加工零件的个数缩小,加工的时间反而扩大。所以它们是两种相关联的量。(3)每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变,如20 × 12 = 240,30 × 8 = 240,40 × 6 = 240……而这个积就是这批零件的总个数。(精品文档请下载)
通过观察和计算,我们发现:每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量,每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化,但无论它们怎么变化,相对应的积是一定的,有这样的关系:每小时加工零件的个数 × 加工的时间 = 零件的总个数(一定)。(精品文档请下载)
所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。
点评:判断两种量是不是成反比例,和正比例一样,分三步:一看它们是不是相关联的两种量;二是看一种量变化,另一种量是不是也随着变化;满足了前面两个条件,再看它们的乘积是否一定,进展判断。不要省去任何一步。假设用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用这样的式子来表示:xy
= K(一定).(精品文档请下载)
例6、(判断是否成反比例)
总产量一定,每公顷的产量和公顷数是不是成反比例?为什么?
分析和解:根据反比例的意义,看两个变量的乘积是否一定,假设两个变量的积一定,那么这两个变量就成反比例,反之,那么不成反比例。(精品文档请下载)
每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量,它们和总产量有下面的关系:
每公顷的产量 × 公顷数 = 总产量(一定)
所以每公顷的产量和公顷数成反比例。
例7、(辨析)和一定,一个加数和另一个加数成反比例.
分析和解:判断两个变量是否成反比例,关键是看两个变量的乘积是否一定。很明显,和一定,两个加数的积是变化的,所以它们不成反比例.(精品文档请下载)
和一定,一个加数和另一个加数不成反比例.因为它们的积不一定.
点评:有些相关联的量,虽然也是一种量变化,另一种量也随着变化,但它们不是积一定,也 不是比值一定,它们就不成比例.像这样的还有:人的跳高高度和身高;减数一定,被减数和差等.
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例8、(综合题1)
(1)长方形的面积一定,长和宽成反比例

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