正比例和反比例.doc

小学数学总复****专题讲解及训练
—— 正比例和反比例
主要内容
正比例和反比例
学****目的
1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量,能根成直线。路程和时间相对应的数的比值都是7，即速度一定,路程和时间成正比例，图像是一条直线。对照图像,可以根据时间的值估计出路程的值，也可以根据路程的值估计出时间的值，估计时允许有一定的出入.
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(1）描点、连线如图。
路程/千米
42 ●
35 ●
28 ●
21 ●
14 ●
7 ●A
0
1 2 3 4 5 6 7 时间/分
(2）在一条直线上,因为路程和时间成正比例，正比例的图像是一条直线。
（3）根据图像，列车运行2分半钟时，行驶的路程是17。5千米;行驶30千米大约需要4。3分钟.
例4、（辨析）圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例?
分析和解：圆的周长和直径成正比例，而圆的面积和半径却不成正比例。
可列表判断.
半径/cm
1
2
3
4
5
6
……
直径/cm
2
4
6
8
10
12
……
周长/cm

12。56
18。84



……
面积/cm²
3。14



78。5

……
,所以圆的周长和直径成正比例。而圆的面积和半径的相对应的数的比值是变化的，所以圆的面积和半径不成正比例。（精品文档请下载）
圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径却不成正比例。
例5、（反比例的意义）
下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量有什么关系？
每小时加工零件的个数/个
20
30
40
60
80
……
加工的时间/时
12
8
6
4
3
……
分析和解:（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。（2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件的个数缩小,加工的时间反而扩大。所以它们是两种相关联的量。（3）每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变,如20 × 12 = 240，30 × 8 = 240，40 × 6 = 240……而这个积就是这批零件的总个数。（精品文档请下载）
通过观察和计算，我们发现:每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化,但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：每小时加工零件的个数 × 加工的时间 = 零件的总个数（一定）。（精品文档请下载）
所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
点评：判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：一看它们是不是相关联的两种量;二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件,再看它们的乘积是否一定，进展判断。不要省去任何一步。假设用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量,用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ
= K（一定）.（精品文档请下载）
例6、（判断是否成反比例)
总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么?
分析和解:根据反比例的意义,看两个变量的乘积是否一定，假设两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例,反之，那么不成反比例。（精品文档请下载）
每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们和总产量有下面的关系：
每公顷的产量 × 公顷数 = 总产量（一定）
所以每公顷的产量和公顷数成反比例。
例7、（辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例.
分析和解：判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。很明显，和一定，两个加数的积是变化的,所以它们不成反比例.（精品文档请下载）
和一定，.
点评：有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定,也 不是比值一定，：人的跳高高度和身高；减数一定，被减数和差等.
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例8、（综合题1)
（1)长方形的面积一定,长和宽成反比例吗？为什么?