重庆市西南大学附属中学高一数学下学期期中考试.doc

重庆市西南大学附属中学高一数学下学期期中考试.doc西南大学附中 2011—2012 学年度下期期中考试
高一数学试题
（总分： 150 分 考试时间： 120 分钟）
一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出
用心 爱心 专心 -2-
三、解答题 （共 75 分）
16． (13 分) 解不等式
x
5
2
1．
x
2x 3
17． (13 分) 已知 tan 3 ，且 为锐角．
4
求 tan 的值；
(2) 求 sin 的值．
6
18． (13 分) 已知等比数列 { an} 中， a2＝ 2， a5＝ 128．
求通项 an；
若 bn = log 2an，数列 { bn} 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn = 360 ，求 n 的值．
19． (12 分)
在△ ABC中， a、b、 c 分别为角 A、B、 C的对边，且 4sin 2 B C
cos2 A
7 ，
2
2
求 A 的度数；
(2) 若 a 3 ， b c 3 ，求 b 和 c 的值．
20． (12 分) 设数列 { an } 的前 n 项和为 Sn 2n 2 ， { bn } 为等比数列，且 a1 b1 , b2 (a2 a1 ) b1 ．
求数列 { an } 和 { bn} 的通项公式；
(2) 设 cn
2
，求数列 { cn } 的前 n 项和 Tn ．
log 2 bn )
an (4
用心 爱心 专心 -3-
21． (12
分) 函数 f ( x) 对任意 x
R 都有 f ( x)
f (1
x)
1
．
2
(1)
求 f
1
和 f
1
f
n 1
( n
N*)的值；
2
n
n
(2)
数列 an
满足： an f (0)
1
f
2
f
n
1
是等差数
f
n
n
f (1)，数列 { an}
n
列吗？请给予证明；
(3)
在
第
(2)
问
的
条
件
下
，
若
数
列
{ bn} 满 足 b1
6 ，
16an2
4( bn 1
bn
3)an
bn 1
2bn
2
0 ，试求数列 { bn } 的通项公式．
用心 爱心 专心 -4-
西南大学附中 2011— 2012 学年度下期期中考试
高一数学试题参考答案
一、选择题 （每小题 5 分，共 50 分）
1．C 2．C 3．D 4．B 5 ．B 6 ．A 7 ．B 8 ．D 9．D10．D
二、填空题 （每小题 5 分，共 25 分）
11． 1
12． 45°
13．（– 1 ，1）
14． [ 0 ，+∞)
15．30
三、解答题 （共 75 分）
16．解：原不等式等价于
x2
3x
2
≤0
···················
4
分
x2
2x
3
( x
2)( x
1) ≤ 0 · ························
8
分
( x
3)( x
1)
( x
1)( x
1)( x
2)( x
3)
0,