重庆市西南大学附属中学高二数学下学期期中考试理.doc西南大学附中 2011—2012 学年度下期期中考试 高二数学试题(理科) (总分: 150 分 考试时间: 120 分钟) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小 12. 6 人站成一排,甲、乙、丙 3 个人不能都站在一起的排法种数为 ____________. 13.已知 5 0 2 5 0 x3 ) a a x a x a, x a , a, a, , a ( 2 0 1 2 5 0 其 中 01 2 5是常数,计算 ( a0 a2 a4 a50 ) 2 ( a1 a3 a5 a49 ) 2 =______________ . 14. f ( x) 是定义在 (0, ) 上的非负可导函数,且满足 xf ( x)' f ( x) 0 ,对任意正数 , n 若 m m n ,则 mf (n ) 与 nf ( m) 的大小关系是 mf (n) ______ nf (m) (请用 , ,或 =) 15. 求曲线 y x3 x2 2 x 与 x 轴所围成的图形的面积为 ______________. 用心 爱心 专心 1 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ( 本小题满分 13 分 ) 现有 4 个同学去看电影,他们坐在了同一排,且一排有 6 个座位.问: 所有可能的坐法有多少种? 此 4 人中甲,乙两人相邻的坐法有多少种? 所有空位不相邻的坐法有多少种?(结果均用数字作答) ( 本小题满分 13 分 ) 已知 f (x) x3 3ax2 bx a2 ( a 1) 在 x 1 时的极值为 0. 求常数 a, b 的值; 求 f ( x) 的单调区间. ( 本小题满分 13 分 ) 一个暗箱里放着 6 个黑球、 4 个白球.(每个球的大小和质量均相同) 不放回地依次取出 2 个球,若第 1 次取出的是白球,求第 2 次取到黑球的概率; 有放回地依次取出 2 个球,求两球颜色不同的概率; 有放回地依次取出 3 个球,求至少取到两个白球的概率.
( 本小题满分 12 分 ) 已知函数 f ( x) mx3 3(m 1)x2 (3m 6) x 1 ,其中 m , m 0 , 若 m= – 2 ,求 y f (x) 在( 2,– 3)处的切线方程; 当 x 1,1 时,函数 y f ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3 m,求 m 的取值范