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重庆市西南大学附属中学高二数学下学期期中考试理.doc


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重庆市西南大学附属中学高二数学下学期期中考试理.doc西南大学附中 2011—2012 学年度下期期中考试
高二数学试题(理科)
(总分: 150 分 考试时间: 120 分钟)
一、选择题:本大题共
10 小题,每小题 5 分,共
50 分.在每小
12. 6 人站成一排,甲、乙、丙
3 个人不能都站在一起的排法种数为
____________.
13.已知
5
0
2
5
0
x3 ) a
a x a x
a, x
a , a, a, , a
( 2
0
1
2
5 0
其 中
01
2
5是常数,计算
( a0 a2
a4
a50 ) 2
( a1
a3
a5
a49 ) 2 =______________ .
14. f ( x) 是定义在 (0, ) 上的非负可导函数,且满足 xf ( x)'
f ( x)
0 ,对任意正数

n

m
m n ,则 mf (n ) 与 nf ( m) 的大小关系是
mf (n) ______ nf (m) (请用 , ,或 =)
15. 求曲线 y
x3
x2 2 x 与 x 轴所围成的图形的面积为
______________.
用心 爱心 专心 1
三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
( 本小题满分 13 分 )
现有 4 个同学去看电影,他们坐在了同一排,且一排有 6 个座位.问:
所有可能的坐法有多少种?
此 4 人中甲,乙两人相邻的坐法有多少种?
所有空位不相邻的坐法有多少种?(结果均用数字作答)
( 本小题满分 13 分 )
已知 f (x) x3 3ax2 bx a2 ( a 1) 在 x 1 时的极值为 0.
求常数 a, b 的值;
求 f ( x) 的单调区间.
( 本小题满分 13 分 )
一个暗箱里放着 6 个黑球、 4 个白球.(每个球的大小和质量均相同)
不放回地依次取出 2 个球,若第 1 次取出的是白球,求第 2 次取到黑球的概率;
有放回地依次取出 2 个球,求两球颜色不同的概率;
有放回地依次取出 3 个球,求至少取到两个白球的概率.

( 本小题满分 12 分 )
已知函数 f ( x) mx3 3(m 1)x2 (3m 6) x 1 ,其中 m , m 0 ,
若 m= – 2 ,求 y f (x) 在( 2,– 3)处的切线方程;
当 x 1,1 时,函数 y f ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3 m,求 m 的取值范

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  • 时间2022-01-26