1912平行四边形的判定（三）.doc

平行四边形的断定（三）
教学目的
知识和技能
理解三角形中位线的概念,掌握它的性质．
能较纯熟地应用三角形中位线性质进展有关的证明和计算．
过程和方法
经历探究、猜测、证明的过程，进一步开展推理论证的才能． 平行四边形的断定（三）
教学目的
知识和技能
理解三角形中位线的概念,掌握它的性质．
能较纯熟地应用三角形中位线性质进展有关的证明和计算．
过程和方法
经历探究、猜测、证明的过程，进一步开展推理论证的才能．感悟几何学的推理方法.
情感态度和价值观
培养学生合情推理意识,形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值.
重点
掌握和运用三角形中位线的性质．
难点
三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法）
教 学 过 程
备 注
教学设计 和 师生互动
第一步：课堂引入
平行四边形的性质；平行四边形的断定;它们之间有什么联络？
你能说说平行四边形性质和断定的用处吗？
（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是断定一个四边形是平行四边形,从而断定直线平行等；三是先断定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）
实验：请同学们考虑:将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的？（答案如图）
图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
第二步： 引入新课
例（教材P98例4） 如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证：DE∥BC且DE=BC．
分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系,联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．
方法1：如图(1)，延长DE到F，使EF=DE,连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法和上面大体一样)
方法2：如图（2),延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC,因为DE=DF,所以DE∥BC且DE=BC．
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
【考虑】：
（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线和中线有什么区别？
（2）三角形的中位线和第三边有怎样的关系?
（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线和中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点和中点的连线；中线是顶点和对边中点的连线． （2）三角形的中位线和第三边的关系:三角形的中位线平行和第三边，且等于第三边的一半．)
三角形中位线的性质:三角形的中位线平行和第三边,