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第2章柱下条基筏板基础和箱型基础讲义教材.ppt


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第二章 柱下条基、筏板基础 和箱型基础
§ 概述
§、弹塑性性态以及随时间而变化的性态等地基模型,例如,非线性弹性地基模型,弹塑性地基模型、粘弹性地基模型、粘塑性地基模型、内时地基模型等。
计算结果的精确性很大程度上决定于土参数的确定,本节后面部分介绍文克勒基床系数k、土的波桑比μ0和土的变形模量E0的确定方法。
一、文克勒(Winkler)地基模型
1867年,捷克工程师E·文克勒(Winkler)提出了土体表面任一点的压力强度与该点的沉降成正比的假设,即:
式中 p—— 土体表面某点单位面积上的压力,kN/m2;
s —— 相应于某点的竖向位移,m;
k—— 基床系数,kN/m3
文克勒假设的实质
文克勒假设的实质是将地基看成许多互不联系的弹簧,弹簧的刚度即基床系数k。下面是常见的几种文克勒地基模型。
文克勒假设的缺点
首先,文克勒假设忽略了地基中的剪力,因而无法考虑地基中的应力扩散,从而使地基的变形只发生在基础荷载作用范围以内,这显然与实际不符。
其次,试验研究指出,在同一压力作用下,基床系数k不是常数。它不仅与土的性质、类别有关,还与基础底面积的大小、形状以及基础的埋置深度等因素有关 。
文克勒假设的物理意义
一般认为,当地基土较软弱(例如淤泥、软粘土地基),或当地基的压缩层较薄,与基础最大的水平尺寸相比成为很薄的“垫层”时,宜采用文克勒地基模型进行计算。
二、弹性半空间地基模型
P
M(x,y)
x
y
z
z
式中 r—— 集中力到计算点的距离;
E—— 弹性材料的弹性模量;
μ—— 弹性材料的波桑比。
1)弹性半空间地表竖向位移计算(布氏解)
将地基看成是均质的、各向同性的弹性半无限体
2)任意分布荷载、矩形分布荷载作用下弹性半空间地表竖向位移计算----积分法
当弹性半空间体表面作用任意分布荷载P(ξ,η)时,地基表面任一点M(x,y)的竖向位移可以由式(2-2)积分而得,其表达式为:
设矩形荷载面积b×c上作用均布荷载P,将坐标轴的原点置于矩形面积的中心点j,利用式(2-2)对整个矩形面积的积分,可以求得在x轴上i点的竖向变位为:
当i点位于矩形荷载面积中点j时,其竖向变位应为:
对于弹性半空间地基上的基础,为了求得各点基底反力与沉降之间的关系,可用数值方法求得近似的解答,首先把基底平面划分为若干矩形网格(图2-7a),设其总数为n。作用于各网格面积(f1,f2,……,fn)上的基底压力(p1,2,……,pn)可以近似地认为是均布的。如果以沉降系数δij表示网格i的中点由作用于网格j上的均压布力pi=1/fi(此时面积fi上的总压力Ri=1,Ri=pifi称为集中基底反力)引起的沉降,则按叠加原理,网格中点的沉降应为n个网格上的基底压力分别引起的沉降之总和,即
3)利用数值分析方法求得近似解
上式可以写成矩阵的形式如下
弹性半空间地基模型考虑到基底各点的沉降不仅与该点的压力大小有关,而且还与其他各点有关,因而它比文克勒地基模型更进一步。但是,由于地基土不是理想的、均质的、各向同性的弹性体,地基压缩层的厚度是有限的,因而导致这种地基模型的应力扩散能力往往超过地基的实际情况。实践表明,按弹性半空间地基模型计算的结果,基础的位移和基础内力都偏大。
三、分层地基模型
1分层地基模型
考虑到地基土具有天然分层的特点,并考虑到土的压缩特性以及地基的有限压缩层深度,近几十年来,在土与基础的共同作用分析中广泛应用了分层地基模型,或称为有限压缩层地基模型。该模型在分析时用弹性理论的方法计算地基中的应力,而地基的变形则应用土力学中的分层总和法,使其结果更符合实际。
根据土力学的基本理论,用分层总和法计算基础沉降时,一般的表达式为
按分层地基模型分析时,可先将地基与基础的接触面划分成n个单元(见图2-8),设基底j单元作用集中附加压力Pj=1,由弹性理论的布辛奈斯克公式可以求得,由于Pj=1作用在i单元中点上第k土层中点产生的附加应力σkij,由式(2-11)可得i单元中点沉降计算的表达式为
式中△Hki——i单元下第k土层的厚度,m;Eski——i单元下第k土层的压缩模量,

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