充分条件必要条件与必要条件.ppt

充分条件必要条件与必要条件
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命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
例1 充分条件必要条件与必要条件
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命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?
(1)若x=1,则x2-4x+3=0;
(2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数;
(3)若x为无理数,则x2为无理数.
课本练****p10,1,2,3
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例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?
(1)若x=y,则x2=y2;
(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等
(3)若a>b,则ac>bc.
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例3、下列“若p，则q”形式的命题中，
p是q的什么条件?
(1) p: x=y,q: x2=y2;
(2) p:两个三角形的面积相等,
q:这两个三角形全等.
(3) p: a>b, q: ac>bc.
(4) p：整数a是６的倍数，
q：整数a是２和３的倍数.
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1、充分且必要条件
2、充分非必要条件
3、必要非充分条件
4、既不充分也不必要条件
各种条件的可能情况
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2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
充分非必要条件
必要非充分条件
1）A B且B A，则A是B的
2）若A B且B A，则A是B的
3）若A B且B A，则A是B的
既不充分也不必要条件
充分且必要条件
4）A B且B A，则A是B的
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3、从集合与集合的关系看充分条件、
必要条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
2) 若A B且B A，则甲是乙的
1）若A B且B A，则甲是乙的
充分非必要条件
必要非充分条件
既不充分也不必要条件
一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
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例3、下列各题中, p是q的什么条件?
（1）p: b=0,
q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;
（2）p: x>0,y>0, q: xy>0;
（3）p: a>b, q: a+c>b+c.
课本练****p12,1,2,
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例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.
求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明
充分性 和必要性 即可
课本练****p13：2.
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变式：p是q的必要不充分条件
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