常用逻辑用语知识点.docx

精解常用逻辑用语
目标认知：
考试大纲要求：
.理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
.了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相互关系.
.理解必要条件、充分条件与充要条件的q,又有q=p,记作p=q,则p是q的充分必要条件(充要条件).
.理解认知：国
(1)在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论推条件，最后进行判断.
(2)充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.
“必须且只须”.“等价于”“…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.
.判断命题充要条件的三种方法由
(1)定义法：
(2)等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，
与且;WWA与；/Q方与rgQr』的等价关系，对于
条件或结论是不等关系(或否定式)的命题，一般运用等价法.
(3)利用集合间的包含关系判断，比如ANiB可判断为A：.B;A=B可判断为A：-B,
且
Bf即AB.
如图：
“不8”="并已月二五已B,且穴wF不无^月”=五已总是穴wF的充分不
必要条件.
“上二="五曰工=方已5"=•五已总是五巳F的充分必要条件.
—6(2011安徽)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()
p:ac>b+d,q:a>b且c>d
p:a>1,b>1q:f(x)ab(a°，且a”的图像不过第二象限
2
p:x=1,q:xx
p:a>1,q:f(x)logaX(a0,且a1)在(0,)上为增函数
眇
▼7(2011全国大纲)使ab成立的充分而不必要的条件是()
2・23,3
(A)a>b1(B)a>b1(C)a>b(D)a>b
8(2011福建).若aCR,则“a=1”是“|a|=1"的()
'

9^^9(2012江西)“xy”是“xy”的()


知识点四：全称量词与存在量词：
.全称量词与存在量词：由
全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“产”表示，读作“对任意”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。
全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可表示为“丘，其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.
(II)存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在
一个”，
“至少有一个”，“有点”，“有些”等，通常用符号“三”表示，读作“存在”。含有存在量词的命题，叫做特称命题特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可表示为“玉已M以巾，其中m为给定的集合，p(x)是关于x的命题.
.对含有一个量词的命题进行否定：国
(I)对含有一个量词的全称命题的否定
全称命题p：6三N产⑺，他的否定十：改七眩小加工)全称命题的否定是特称命题。
(II)对含有一个量词的特称命题的否定
特称命题p：击EM詈⑶,他的否定寸：¥工弓肱特