函数的单调性演示文稿.ppt

函数的单调性演示文稿
第1页，本讲稿共16页
函数的单调性
说教学过程
说教学方法
教学目标
说教材
end
第2页，本讲稿共16页
说 教 材
1、本节内容的特点
2、本节内容的分析
函数单调性是函 随 x 的增大而增大
——单调递增性
——单调递减性
通
俗
定
义
在上述的基础上进一步启发学生，让学生用数学语言归纳出增函数、减函数的概念 。
第8页，本讲稿共16页
教学设计
设计说明
二）新授
O
x
y
O
x
y
如何用x与 f(x)来描述上升的图象？
如何用x与 f(x)来描述下降的图象？
函数f (x)在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为单调增区间。
在给定的区间上任
取x1，x2；
函数f (x)在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为单调减区间。
在给定的区间上任
取x1，x2；
给出函数单调性的数学语言。
通过教师指图说明，分析定义，提问等办法，使学生把定义与直观图象结合起来，加深对概念的理解，渗透数形结合分析问题的数学思想方法。
end
返回
1、概念
第9页，本讲稿共16页
教学设计
设计说明
提问1：
end
返回
通过学生的积极思维探索，从抽象到具体，并通过反例反衬，使学生对概念有了本质的认识，同时也锻炼了学生的逻辑思维能力
0
第10页，本讲稿共16页
教学设计
设计说明
提问2：
end
返回
通过学生的积极思维探索，从抽象到具体，并通过反例反衬，使学生对概念有了本质的认识，同时也锻炼了学生的逻辑思维能力
Y=x2
函数Y=x2 是增函数吗?
是减函数吗?
函数的增减性是针对给定区间来讲的,离开了区间,就不能谈函数的单调性.
第11页，本讲稿共16页
教学设计
设计说明
2、判定（证明）方法
(1)图象法： 从左向右看图象的升降情况
例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。
提出问题：要求学生结合概念中的图示及例1，归纳总结其中的判断方法。
因例1较简单，不详细讲解，只用多媒体演示其图象的变化情况。但要讲清：
①单调区间的开闭
②增、减区间的表示
③图象升、降的看法
end
返回
解答
通过本例培养学生的观察、分析能力。
第12页，本讲稿共16页
教学设计
设计说明
y
x
o
y=kx+b (k>0)
y
x
o
y=kx+b (k<0)
讨论一般性
问题：
1、当k变化时函数的单调性有何变化？
2、当b变化时函数的单调性有何变化？
通过讨论使学生深入理解和掌握概念，培养学生的抽象思维能力，培养学生研究数学的能力，学会归纳总结。
end
返回
第13页，本讲稿共16页
教学设计
设计说明
(2)定义法：利用定义判定(证明)函数的增、减性
步骤：
a、任取定义域内某区间上的
两变量x1，x2，设x1<x2；
b、判断f(x1) – f(x2)的正、负情况；
c、得出结论
例2：证明函数f(x)=3x+2在
R上是增函数。
由于例2难度较大，学生难以从中归纳出判断(证明)方法及步骤，因而有必要先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。同时说明数学题型间的转化关系，使学生体验数学中的艺术美。
归纳判定(证明)方法并加以比较说明；使学生突破本节的难点，掌握重点内容。
end
返回
解答
第14页，本讲稿共16页
教学设计
设计说明
例3 证明函数f(x)=1/x 在
(0，+∞)上是减函数。
y
x
o
解答
讨论：
1、此函数f(x)在给定区间上是恒大于
0的，还有其它证明方法吗？
2、函数f(x)在 上也是减函数
吗？
通过此题的辅导、讲解，强化解题步骤，形成并提高解题能力。
调动学生参与讨论，形成生动活泼的学****氛围，从而培养学生的发散思维，开阔解题思路，使学生形成良好的学********惯。
end
返回
第15页，本讲稿共16页
教学设计
设计说明
通过练****加深对概念的理解，熟悉判断方法，达到巩固，消化新知的目的。