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函数重要极限
第1页，本讲稿共28页
不等式中的三个表达式均是偶函数, 故当
证
所以
命题1
一、
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解
所以
即
例1 求
第3页，本讲稿共28页
例2
解
例3
函数重要极限
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不等式中的三个表达式均是偶函数, 故当
证
所以
命题1
一、
第2页，本讲稿共28页
解
所以
即
例1 求
第3页，本讲稿共28页
例2
解
例3
解
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注:
此结论可推广到
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例4
注：在上例中，应用公式时，我们使用了代
换 ,在运算熟练后可不必代换，直接计算：
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例5 . 求极限:
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例6. 求极限:
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例7 求
解
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例8 求
解
于是
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命题2
证 我们只需证明：
设两个分段函数分别为:
二、
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因为
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所以由函数极限的迫敛性，得到
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注1
由此可得
在实际应用中，公式(2)与(3)具有相同作用.
第14页，本讲稿共28页
此结论可推广到
注2
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解
例10
解 因为
例9
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再由迫敛性, 求得
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例11
解
一般地
例12 求
解一
解二
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例13 求极限
解：
第19页，本讲稿共28页
例14
解：
第20页，本讲稿共28页
例15
解：
第21页，本讲稿共28页
:
第22页，本讲稿共28页
第23页，本讲稿共28页
第24页，本讲稿共28页
小结
两个重要极限
第25页，本讲稿共28页
说明
（1）分子、分母含有三角函数且在自变量指定的变化趋
势下是“ ” 型。
（2）公式中的“ ”可以是趋向于零的代数式。
（3）注意三角函数有关公式的应用。
（1）函数在自变量指定的变化趋势下是“ ” 型。
（2）应用公式解题时，注意将底数写成1与一个无穷小量
的代数和的形式，该无穷小量与指数互为倒数。
（3）注意求极限过程中运用指数的运算法则。
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思考题
求极限
思考题解答
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作业:
P58: 1 (1)~(10), 2 (1)~(6) , 3, 4 (1)~ (2) .
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