函数项级数和泰勒展开
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2) 对非标准型幂级数(缺项或通项为复合式)
直接用比值法得收敛半径,
(也可通过换元化为标准型再求) .
再讨论端点
的收敛性,得收敛域 .
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函数项级数和泰勒展开
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2) 对非标准型幂级数(缺项或通项为复合式)
直接用比值法得收敛半径,
(也可通过换元化为标准型再求) .
再讨论端点
的收敛性,得收敛域 .
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3,幂级数运算
(收敛半径不变,但收敛域有可能改变)
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4,求幂级数和函数的方法:
----收敛区间内通过逐项求导或求逐项积分
5*,求数项级数和的方法:
1)直接求
2)借助于函数项级数的和函数求
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例
解
设幂级数
的收敛半径为
求幂级数
的收敛半径
时收敛,
典型例题
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例
解
若
在
处收敛,
则此级数在
处
1) 条件收敛 2)绝对收敛 3)发散 4)收敛性不定
收敛,
时,
绝对收敛,
所以选2)
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例
的收敛半径、收敛区域及和函数
解
求幂级数
并求
之和
收敛
所以收敛区域:
收敛
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设
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泰勒展开小结
1,f (x) 的 n 阶泰勒公式
2,f (x) 的泰勒级数
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3. 函数的幂级数展开法
(1) 直接展开法
— 利用泰勒公式 ;
(2) 间接展开法
— 利用幂级数的性质及已知展开
4. 常用函数的幂级数展开式
式的函数 .
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将
在x = 0处展为幂级数.
解:
因此
例*
典型例题
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例
将
展开为
的幂级数
解
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例
将
分别展开为
的幂级数
解
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例
将
展开为
的幂级数
解
第17页,本讲稿共22页
例. 将
展开为x的幂级数 ?
解:
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例
将函数
展开成 x 的幂级数.
解:
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例
将
展开为
的幂级数
解
级数发散,
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例
展开为
的幂级数
解
将
并求级数
之和
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例
展开为
的幂级数
解
将
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