第11章平面直角坐标系.doc

第11章 平面直角坐标系
11。1 平面上点的坐标
专题一 点的位置和不等式间的关系
（3a－9，1－a）在第三象限，且它的坐标都是整数，那么a =（ ).
A。1 ,纵坐标也为负，故，解得，又a为整数,故a = 2.
提示：由mn＞0，知m、n同号，当m＞0时,n＞0，｜n｜＞0,点（
m，｜n｜）在第一象限;当m＜0时，n＜0，|n｜＞0，点(m，｜n｜）在第二象限.
3。三 提示:由点A在第二象限,可得,解得0＜a＜1,所以a—1＜0，a-2＜0，从而＜0，所以点B在三象限。
4。答案不唯一,如（2，2）或者（0，0） 提示:根据数据，适当取定x的值，解方程，＝0，得y＝0;取x＝2，得y＝2。
,例如(2，－1）。
提示:根据题意,对质点的几个特殊位置和对应的时间列表如下：
时间
0
1
2
3
4
6
8
9
12
15
坐标
（0,0）
(0,1）
（1，1）
（1,0)
（2，0)
(2,2）
(0,2)
（0，3)
(3,3）
（3,0)
从表格中可以看出，时间为4n2（n为自然数)时质点的坐标为(2n,0）,时间为（4n2—1）秒时质点的坐标为(2n-1,0）,那么第35妙时，n=3,此时质点的坐标为(5，0)，应选B。
7。B 提示：由题意可知，边长为1和2时,只有一个整点，边长为3和4时中间的整点为3×3=9个，边长为5和6时,整点为5×5=25 个,边长为7和8时，整点为7×7=49个．
8。B 提示:因为C、D两点坐标分别为(1，0）、（2,0)，所以按题中滚动方法点E经过点（3，0），点F经过点（4,0)，点
A经过点(5，0）,点B经过（6，0）。因为六边形的边长为1，所以而该六边形中AD=BE=CF=2，而点（45，0）的横坐标是6的倍数多3，，该六边形滚动6次正好一周，故可知经过（45，0）的点经过（3，0）,所以点E经过点（45，0)，因为BE=2,所以点B经过点（45，2）.
9。D 提示:根据定义的变换法那么P1（1，）=(0,2），P2（1,）=（2，—2),P3(1,）=（0，4),P4（1，）=（4，—4）,从而找出其规律：P2n（1，）=（ ），P2n—1(1，）=,因此P2020（1，）=（0，21006).
11.（1）能到达点（3，5）和点（200，6)．
从（1,1）出发到（3，5）的途径为：
（1,1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）→（3，2）
→（3，4）→（3,8）→（3，5）．
从（1，1）出发到(200，6）的途径为：
(1，1）→（1，2）→（1，4）→（1，3）→(1，6）→（2，6）→（4，6）
→（8，6)→(16，6)→（10，6）→（20，6）→（40，6）→（80,6）
→(160，6)→（320，6）→（前面的数反复减20次6）→(200，6)．
（2）不能到达点（12，60）和（200,5）．
理由如下：
∵ a和b的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2a和b的公共奇约数，
∴ 由规那么①知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数．
∵ 假设a＞b，a和b的最大公约数=（a－b）和b的最大公约数，
假设a＜b，a和b的最大公约数=(b－a）和b的最大公约数，
∴ 由规那么②知,跳跃不改变前后两数的最大公约数．
从而按规那么①和规那么②跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数．
∵ 1和1的公共奇约数为1，12和60的公共奇约数为3，200和5的公共奇约数为5
。
∴ 从(1，1）出发不可能到达给定点（12，60）和（200，5）．
图形在坐标系中的平移
专题一 图形平移中的规律探究题
1.（2020·安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断挪动,每次挪动1个单位．其行走道路如以以下图所示．
O
1
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A12
x
y
(1）填写以下各点的坐标：A4（ , ），A8（ , ），A12（ ， )；
（2）写出点A4n的坐标（