第18讲随机抽样.doc

普通高中课程标准实验教科书-数学 [人教版]
高三新数学第一轮复****教案（讲座18）-随机抽样
一．课标要求：
1．能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;
2．结合详细的实际问题情境，理解随样
例3．为了理解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本。
解析:(1)随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003．
（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1000能被样本容量50整除,然后再按系统抽样的方法进展．
点评：总体中的每个个体被剔除的概率相等,

,所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是.
例4．（2004年福建，15）一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…,99,依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…,10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定假设在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字和m+=6，那么在第7组中抽取的号码是___________.
剖析：此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样。按题目中要求的规那么抽取即可.
∵m=6,k=7，m+k=13，∴在第7小组中抽取的号码是63。
答案:63
点评：当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样。采用系统抽样在每小组内抽取时应按规那么进展。
题型3:分层抽样
例5．（2006湖北文，19）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，%，中年人占47。5％，老年人占10%。登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中，青年人占50%，中年人占40％，老年人占10％。为了理解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。

试确定
（Ⅰ)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。
解析:（Ⅰ）设登山组人数为,游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c,那么有,解得b=50％,c=10％。
故a=100％－50％－10%=40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、
50%、10％。
（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为（人)；
抽取的中年人数为50％＝75（人）；
抽取的老年人数为10％＝15（人）。
点评：本小题主要考察分层抽样的概念和运算，和运用统计知识解决实际问题的才能。
例6．（2006四川文,5)甲校有3600名学生，乙校有5400名学生,丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况,方案采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生（ )

A．30人，30人，30人　　 B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人　 D．30人，50人，10人
解析:B；
点评：根据样本容量和总体容量确定抽样比，最终得到每层中学生人数。
题型4:综合问题
例7．(1）（2004年湖南，5）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后效劳情况，记这项调查为②.那么完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是
A．分层抽样法,系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法,分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法

分析：此题为抽样方法的选取问题。当总体中个体较多时宜采用系统抽样；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较少时，宜采用随机抽样.
根据题意，第①项调查应采用分层抽样法、第②.
答案：B
（2）（2005湖北卷理第11题，文第12题）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…,270,并将整个编号依