第19讲用样本估计总体及线性相关关系.doc

普通高中课程标准实验教科书-数学 ［人教版］
高三新数学第一轮复****教案（讲座19）—用样本估计总体及线性相关关系
一．课标要求：
1．用样本估计总体
①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程重复数据的样本的平均数。
例2．为估计一次性木质筷子的用量,1999年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：
3。7 1。5

1。7 1。2 2。1
(1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算)；
（2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，．求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数、全年营业天数均和1999年一样）;
(3)在（2)的条件下，假设消费一套学生桌椅需木材0。07m3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以消费多少套学生桌椅。计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g，×103kg/m3；
（4）假设让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量,如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来。
解析:(1)
所以，该县1999年消耗一次性筷子为2×600×350=420000（盒）.
（2)设平均每年增长的百分率为X，那么2（1+X)2=2。42，

解得X1=0。1=10%，X2=－2。1（不合题意，舍去).
所以，平均每年增长的百分率为10%；
(3）可以消费学生桌椅套数为（套)。
(4)先抽取假设干个县（或市、州）作样本，再分别从这些县（或市、州）中抽取假设干家饭店作样本,统计一次性筷子的用量．
点评：此题是一道统计综合题，涉及的知识点很多，需要灵敏运用各种知识分析解决问题．对于第(1)小题，可先求得样本平均数，再利用样本估计总体的思想来求得问题的解．对于第（2）小题，实际是一个增长率问题的应用题,可通过设未知数列方程的方法来解．对于第(3）小题，用到了物理公式m＝ρv，　表达了各学科知识之间的联络，让学生触类旁通，在解决实际问题时能综合运用多种知识灵敏地解决问题．第(4）小题只要可以运用随机抽样方法,能体会到用样本估计总体的统计思想就可解决，在文字表述上要注意简洁、明了、正确。
题型2：数字特征的应用
例3．（2002年全国高考天津文科卷(15)）甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t / hm2)

品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲


10。1
10
10。2
乙
9。4
10。3
10。8

9。8
其中产量比较稳定的小麦品种是 甲 。
解析：甲 = ( 9。8 + + 10。1 + 10 + 10。2） = ，乙 = （ + 10。3 + + + ） = 10。0；
s = ( + … + 10。22） – 102 = 0。02，s = ( + … + ) – 102 = 〉 。
点评：方差和平均数在反映样本的特征上一定要区分开.
例4．（2005江苏7）在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下：
9。4 9。9 9。6 9。4
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
（A）9。4， 0。484 （B)9。4， 0。016 (C）9。5， （D）9。5,
答案：D；
解析：7个数据中去掉一个最高分和一个最低分后,余下的5个数为：， , ， ， 9。5。

那么平均数为：，即。
方差为：
即 ,应选D.
点评：一定要根据实际的题意解决问题,并复原实际情景。
题型3：频率分布直方图和条形图
例5．为检测，某种产品的质量,抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件,而极品8件，三级品13件，次品14件。
（1）列出样本频率分布表；
（2）画出表示样本频率分布的条形图;
（3）根据上述结果，估计辞呈商品为二极