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分子动理学理论的平衡态理论
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§ 外力场中自由粒子的分布 玻尔兹曼分布
§ 等温大气压强公式 悬浮微粒按高度分布
一、等温大气压强公式
1. 等温大气压强公式：
考察一
重力，
使气体分子均匀地分布在其所能达到的空间
力图使气体分子聚集于地面
在一定温度下，当重力和分子热运动的作用达到平衡时，气体分子在空间按其势能大小(mgz)作稳定的不均匀分布。
⑸ 设把整个大气分子都压缩为环绕地球表面的、密度与海平面处大气密度相等的一层假想的均匀大气层，则这一层大气的厚度也是H 。
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三、悬浮微粒按高度的分布
1. 分布：
设：n1、n2分别为高度z1、z2处的分子数密度，
相对密度公式不仅适用于气体分子，而且适用于重力场中一切微粒的分布。
则重力场中两个不同高度位置处的分子数密度之比为：
2. 佩兰实验 ：
1908年，法国物理化学家佩兰(Jean Baptiste Perrin)以一系列出色的实验，研究了布朗粒子的运动和分布规律。
⑴ 佩兰实验证实了爱因斯坦于1905年作出的粒子的均方位移随时间成正比的理论公式；
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2. 佩兰实验 ：
1908年，法国物理化学家佩兰(Jean Baptiste Perrin)以一系列出色的实验，研究了布朗粒子的运动和分布规律。
⑴ 证实了爱因斯坦与1905年作出的离子的均方位移随时间成正比的理论公式；
⑵ ×1023~×1023之间，其差值不超出实验误差可解释的范围；
⑶ 证实了微粒的相对密度公式
爱因斯坦用分子运动论从理论上研究了布朗运动的规律，佩兰则以精细的实验证实了爱因斯坦的理论结果，两者相当吻合，从而排除了任何对分子运动论的正确性的怀疑。为此，佩兰获1926年诺贝尔物理学奖。
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3. 悬浮微粒按高度的分布
由于溶液的浮力作用，悬浮在溶液中的布朗粒子的质量应以其有效质量m*表示。
设溶液的平均密度为0，各布朗悬浮粒子的质量为m,体积为V，
则布朗微粒受力为：
重力mg，
浮力0Vg
若布朗微粒密度为，则有：
则其所受的向下的合力大小为：
故： 为考虑浮力后的等效质量。
则悬浮微粒按高度的分布为：
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§ 旋转体中悬浮粒子径向分布 超速离心技术
一、旋转体中悬浮粒子径向分布
力学：
在以角速度 旋转的转动参考系中，质量为m的质点在其转动平面内将受到一个垂直转轴的惯性离心力
ω
方向沿垂直转轴方向向外
现考察图示装置中r~r+dr位置的气体：
dr
r
设气体密度为(r)，A为容器截面积，则：
该段气体的质量为：
设 r 及 r+dr 位置的压强分别为
则所考察气体在垂直转轴方向的受力为：
若把坐标系取在以旋转的转动参考系中，还应有惯性离心力:
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ω
dr
r
若把坐标系取在以旋转的转动参考系中，则所考察气体在垂直转轴方向的受力为：
根据平衡条件：
同理可有：
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ω
dr
r
同理可有：
可见：
系统达平衡后，管内压强与管外压强不相等，
因而离心管中的液面不再与外部平齐。
h
二、超速离心技术与同位素分离
三、台风、飓风、龙卷风
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§ 玻尔兹曼分布
一、玻尔兹曼分布：
1. 玻尔兹曼分布：
回转体中气体粒子数密度沿径向的分布：
则与惯性离心力相应的离心力势能：
设：r=0 时 Ep(0)=0
重力场中等温大气数密度分布：
回转体中气体粒子数密度沿径向的分布：
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回转体中气体粒子数密度沿径向的分布：
重力场中等温大气数密度分布：
液体中悬浮微粒按高度的分布：
麦克斯韦速度分布：
比较
定义：
玻尔兹曼因子：
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玻尔兹曼因子：
定义：
由于微观粒子的能量只能取分立的数值，形成分立能级，故：
也可记为：
——玻尔兹曼分布
分别表示温度为T的系统中处于粒子能量为1的某一状态与粒子能量为 2的另一个状态上的粒子数密度
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——玻尔兹曼分布
（A）
2. 说明：
⑴ (A)式表示了在温度T 时的平衡态时，粒子处于能量差为
∆  =1－2 的1、2两种不同状态上的粒子数密度之比。
⑵ n1、n2 指对应1、2 能量的某一个状