第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ（二）.doc

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第2章 函数概念和根本初等函数Ⅰ
南京市金陵中学 张松年
目的定位:
1．指数函数、对数函数、幂函数是和现实世界的亲密联络的函数模型，是体验函数模型运用过程和方法的y＝这几个详细函数的图象的变化情况，理解幂函数图象的变化情况．
（8）通过实例,理解函数和方程之间的关系，会利用二分法求一些简单方程的近似解；理解函数模型和意义,会利用函数知识分析问题、解决问题，能准确、明晰、有条理地表述问题和问题的解决过程,使学生明白函数和方程是研究事物变化的重要工具．
教材解读：
1．教材在系统阐述函数的概念、图象、性质的根底上，以实际问题为背景，引出了
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特殊的函数关系-—根本初等函数I:从现实问题、相关学科中的详细问题出发，指出了分数指数幂的概念，体会了无理指数幂的意义，进而概括出指数函数；在指数函数的根底上，通过详细情境，引出对数的概念,体会了对数的意义，进而概括出对数函数；结合详细问题，引出了幂函数的概念．在研究根本初等函数I图象的根底上,通过观察，得出函数的性质．从指数、指数函数到对数、对数函数，是一种相似．从指数函数到幂函数，是另一种相似．
在知识的呈现方式上,并没有过度强调理性推导．根本初等函数I的性质都是通过图象直观感知的，自始至终紧扣“图象—-性质"这一条主线，从作函数的图象开场，通过对函数图象的观察，得出函数的性质．这一研究方法，在以后的学****中经常用到,有利于激发学生开展学****活动，结合观察、考虑、归纳、抽象、概括、运用等方法，对现实世界中蕴涵的一些数学形式进展考虑和做出判断,在表达数学理性精神同时，注意适度的形式化．
在知识构造上，一以贯之地围绕核心问题,按照“问题情境-—数学活动——意义建构——数学理论—-数学应用——回忆反思”的顺序，不断通过对问题串的探究学****引导学生从不同的角度,用自相似的研究方式，对核心问题进展多重研究．在表达根本初等函数工具性作用时，突出了理性分析和严格的推理过程．求方程的近似解，是函数知识、思想、方法的详细应用,目的是体会函数和方程的有机联络，到达培养创新思维和理性思维的目的．
教学方法和教学建议：
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1．根本初等函数I是学生在初中以正比例、反比例、二次函数为载体感知函数的初步知识,体会函数的图象和性质，在高中系统学****以集合理论为根底的函数根本知识后，学****函数的第三个阶段——继续研究特殊类型的函数．在后续的学****中，还会学****离散型函数（数列）、周期性函数（三角函数）等特殊类型的函数，在学****导数和应用、概率、圆锥曲线、参数方程等知识块石，还要涉及函数知识的再认识，因此，根本初等函数I的知识只是学****函数过程中的一个中间环节．
2．教材中提供的实际问题，既可以作为知识（方法)的背景,又是激发学生探究性思维的问题情境,是新知识的生长点．因此,本章知识体系的构建应以这些实际问题的研究为根底，在分析、解决问题的过程中建立相关的函数模型，感受函数的根本思想．
3．根式、分数指数幂、对数都是详细的对应法那么,是学****指数函数、幂函数、对数函数的根底,应讲清、讲透．学生在初中学****了数的开平方、开立方、二次根式、整数指数幂