第3章全等三角形.docx

第3章 全等三角形
3。6　勾股定理
〖教学目的〗
（－)知识目的
经历用数格子的方法探究勾股定理的过程，进一步开展学生的合情推力意识，主动探究的****惯，进一步体会数学和现实生活的严密联络。
（二）才能目的
1．在面积分别为4个,4个，8个单位面积．
［师］把三个图中A，B,C的面积分别填入上面的表格中，你能发现它们的关系吗?
［生］C的面积=A的面积+B的面积．
（表格略)
［师］很好！但是A，B，C的面积为什么会有这种关系呢？我们接着观察这三个图，你能发现什么？
[生］从图中我们可以发现:三个正方形好似是“长”在直角三角形的三边上．
［生]这说明三个正方形的边长分别是以直角三角形的三边为边长得到的．
［师］那么，（3）的结论即C的面积=A的面积+B的面积和三角形有什么关系?这个关系说明什么？大家可以讨论、交流．
［生］C是斜边上的正方形，所以C的面积是斜边的平方;A，B是两直角边上的正方形，所以A,B的面积分别是这两条直角边的平方．根据A，B，C的面积关系，我们不难发现:斜边的平方就等于两直角边的平方和．
［师生共析］根据图4,图5可填表如下：
 
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图4
16
9
25
图5
4
9
13
我们先来观察图4，不难看出A，B分别含有16个小方格，9个小方格，所以A、B的面积分别为16个单位面积，9个单位面积，但斜边上的正方形C的面积的计算较为复杂，我们可用以下几种方法求得：
第一种方法:将正方形C分割成4个直角边长分别为3、4全等的直角三角形和中间的一个小方格,利用计算三角形面积的公式可得正方形C的面积为4×（×3×4)+1=24+1=25个单位面积．
第二种方法：直接数正方形C中含有多少个小方格，但需要适当的拼凑，在第一种方法中,我们将正方形分割成5部分，直角三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和一个小方格，其中直角三角形Ⅰ、Ⅲ可拼凑成一个长和宽分别为3和4的长方形，含有12个小方格，同理Ⅱ、Ⅳ也可拼凑成12个小方格，所以正方形C中共有12+12+1=25个小方格即C的面积为25个单位面积．
第三种方法：可将直角三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ沿正方形C的边外翻，就得到一个边长为7个单位长度的正方形,这时正方形C
的面积就为（49－1）÷2+1=25个单位面积．
图5和图4同理．
我们从上表不难发现16+9=25,4+9=13即C的面积=A的面积+B的面积．
［师］图4和图5中的三个正方形A，B，C也是由中间的直角三角形“长"出来的，你能从三个正方形的面积关系和直角三角形的三边联络吗？
［生］图4中的正方形A，B,C的面积分别是直角三角形两条直角边的平方和斜边的平方，根据三个正方形的面积关系，我们不难发现，在这个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．由图5我们也可得出同样的结论．
［师生共析］通过特例猜测、检验，我们不难发现,直角三角形的三边的规律是成立的，这就是我们——勾股定理：假设直角三角形两直角边分别为a,b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．用符号语言表示为：在△ABC中，∠C=，那么.
古代人就对勾股定理有过深化的研究，几大文明古国都有相应的勾股定理的记载．我国是最早发现勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角．
假设勾（即直角三角形中较短的直角边）等于3，股（即直角三角形中较长的直角边）等于4，那么弦(即直角三角形中的斜边）等于5，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中,在这本书中的另一处,还记载了勾股定理的一般形式．因此,我们也把勾股定理称为商高定理，而把商高称为“勾股先师”．在西方，把勾股定理又称为“毕达哥拉斯”定理．相传二千多年，希腊著名数学家毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此他们还举行了一次空前规模的庆贺活动，宰杀了一百头家畜．但因此也引发了数学的第一次危机——边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或分数来表示．关于勾股定理的记载还有很多,勾股定理有着悠久的历史，它反映了古代人民的聪明才智．
练****在△ABC中，∠C=90°，
(1）假设a=3，b=4,那么c=_________________；
（2）假设a=6,c=10，那么b=_________________；
（3）假设c=34，a:b=8：15,那么a=_________________,b=_________________;
（4）假设b=5，∠B=30°，那么c=_________________．
解:（1）c=5;（2）b=8;（3）a=16，b=30．(4）c=