第4讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质.doc

第4讲 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及性质
一、选择题
1．函数f(x）＝sin（ω〉0）的最小正周期为π,那么该函数的图像(　　）
A．关于点对称 B．关于直线x＝对称
C．关于点旋转，即T＝＝60，所以｜ω|＝，即ω＝－，应选C.
答案　C
6．电流强度I(安)随时间t(秒）变化的函数I＝Asin（ωt＋φ)(A>0，ω>0，0〈φ〈)的图像如以下图,那么当t＝秒时，电流强度是(　　)
A．－5安 B．5安
C．5安 D．10安
解析 由函数图像知A＝10,＝－＝.
∴T＝＝，∴ω＝100π.
∴I＝10sin（100πt＋φ）．
又∵点在图像上，
∴10＝10sin
∴＋φ＝，∴φ＝，
∴I＝10sin 。
当t＝时，I＝10sin ＝－5。
答案 A
二、填空题
7．函数f（x）＝sin（ωx＋φ）的图像上的两个相邻的最高点和最低点的间隔 为2，那么ω＝________.
解析 由两相邻最高点和最低点的间隔 为2，而f（x)max－f(x)min＝2,由勾股定理可得＝＝2，∴T＝4，∴ω＝＝.
答案
8．函数f(x）＝3sin（ω＞0）和g（x）＝2cos（2x＋φ）＋1的图象的对称轴完全一样，假设x∈,那么f(x)的取值范围是________．
解析　∵f(x）和g(x)的图象的对称轴完全一样，∴f(x)和g（x）的最小正周期相等，∵ω＞0，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin，∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，∴－≤3sin≤3，即f(x）的取值范围是。
答案　
9．函数f（x)＝－2sin（2x＋φ)（|φ｜〈π)，假设是f（x）的一个单调递增区间，那么φ的值为________．
解析　令＋2kπ≤2x＋φ≤＋2kπ,k∈Z,k＝0时，有－≤x≤－,此时函数单调递增,假设是f（x）的一个单调递增区间,那么必有
解得故φ＝.
答案　
10．在函数f（x）＝Asin（ωx＋φ)(A＞0，ω＞0）的一个周期内，当x＝时有最大值,当x＝时有最小值－，假设φ∈,那么函数解析式f（x）＝________.
解析　首先易知A＝,由于x＝时f(x）有最大值,当x＝时f(x）有最小值－,所以T＝×2＝，ω＝＝，φ∈，解得φ＝,故f（x)＝sin。
答案　sin
三、解答题
11．函数f（x)＝sin2x＋2cos2x.
（1）将f（x)的图像向右平移个单位长度，再将周期扩大一倍,得到函数g(x）的图像，求g（x)的解析式;
（2)求函数f（x)的最小正周期和单调递增区间．
解 （1)依题意f（x)＝sin2x＋2·
＝sin2x＋cos2x＋1
＝2sin＋1，
将f(x）的图像向右平移个单位长度，得到函数f1（x)＝2sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（2\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x－\f（π,12)））＋\f（π，6)）)＋1＝2sin2x＋1的图像，该函数的周期为π，假设将其周期变为2π，那么得g（x)＝2sinx＋1.
（2)函数f（x）的最小正周期为