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运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案.docx

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1该问题有无穷多最优解，即满足
运筹学基础及应用****题解答
-1..一…一一...，
4X1+6X2=6且0<X2<-的所有(X1,X2),此时目标函数值
26
z=3o
(b)
X2品
0
0
X4
24
[6]
2
0
1
0
0
X5
5
1
1
0
0
1
cj
-zj
2
1
0
0
0
。1
〉仃2。
mmmin
(
L,
24"
6q1j
1=4
cj
T
2
1
0
0
0
cB
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
0
X3
15
0
5
1
0
0
2
X4
4
1
1
3
0
1
6
0
0
X5
1
0
I"
13j
0
_1
6
1
cj
-zj
0
1
3
0
1
3
0
。2
>0,
6=min,15,15
2。
2J
2
新的单纯形表为
cj
T
2
1
0
0
0
cB
基
b
X1
X2
X3
X4
X5
0
X3
15
2
0
0
1
5
4
_15
2
11
7
11
xX4
100--
22
42
3
13
0X5—
010———
2
42
cj-zi
11
000_T
42
X3=%，Z'=-Z
该问题转化为‘'''
maXz'--3X1-x2x2-2x30x40x5
匚，一‘_"，.'，一
2x1+3x2-3x2+4x3+x4=12
..'''_'-
4x1X2-X2_2x3-X5=8
st.’‘‘‘
I3x1-x2,x2-3x3=6
‘'''
X1,X2,X2,X3,X4,X5-0
其约束系数矩阵为
23-3410"
A=41—1—20—1
Q—11—300,
在A中人为地添加两列单位向量R,P8
23-341000”
41—1—20—110
心71—30001，
'‘‘'
令maxz'=-3x1-x2x2-2x30x40x5-Mx6-Mx7
得初始单纯形表
CjT
与
-11
-2
0
0
-M
—M
CB
基
b
X1
'
X2
''
X2
'
X3
X4
X5
X6
X7
0
X4
12
2
3
-3
4
1
0
0
0
HM
X6
8
4
1
-1
-2
0
-1
1
0
HM
X7
6
3
-1
1
-3
0
0
0
1
3,仃2 <0,表明已找到问题最优解 Xi = 1 , X2 =—
2
15
X3 =—，
X5 = 0。最大
/古 * 17
值z =—
2

(a)在约束条件中添加松弛变量或剩余变量，
‘ ’ ’‘
且令 X2 =X2 -X2（X2 之 0,X2 之 0）
12
Cj—Zj-43+7M-11-2-5M0-M00
...'"'八"一
(b)在约束条件中添加松弛变量或剩余变量，且令X3=X3-X3(X3>0,X3>0)
该问题转化为
z'=-z
'''
maxz':-3x1-5x2x3-x30x40x5
st.
x12x2x3-x3—x4=6
’‘‘
2x1"，x2-3x3-3x31'x§-16
'’’
x1+x2+5x3-5x3=10
‘‘'
x1,x2,x3,x3,x4,x5至0
其约束系数矩阵为
121-1-10、
A=213-30-1
口15-500,
在A中人为地添加两列单位向量P,P8
‘121-1-1010、
213-30100
115-50001,
'''
令maxz'=-3x1-5x2x3-x30x40x5-Mx6-Mx7
得初始单纯形表
CjT-3-51-100-M-M
_M
x6
6
1
2
1
-1
-1
0
1
0
0
16
2
1
3
-3
0
1
0
0
*5
1
1
0
10
5
-5
0
0
1
-M
头7
CB基b
x1x2x3x3x4x5x6x
cj-Zj
-32M53M1+6M-1-6M-M000

(a)解1:大M法
在上述线性规划问题中分别减去剩余变量x4,x6,x8,再加上人工变量x5,x7,x9，得
maxz=2x1-x22x30x4-Mx50x6-Mx70x8-Mx9

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