运筹学期中考试卷答案.docx

温州大学期中考试试卷
2015-2016学年第一学期
考试科目
运筹学B
考试形式
开卷（仅允许带教材）
考试对象
题号
一
二
三
总分
得分
/60
/20
/20
温州大学期中考试试卷
2015-2016学年第一学期
考试科目
运筹学B
考试形式
开卷（仅允许带教材）
考试对象
题号
一
二
三
总分
得分
/60
/20
/20
・、简答题（每小题10分，共60分）
1、某企业在今后三年内有4种投资机会。第①种：三年内每年年初投得分
资，年底可获利润20%,并将本金收回；第②种：第一年年初投资，第二
年年底可获利润50%,并将本金收回，但该项目投资不得超过万元；第③种：第二年年初投资，第三年年底收回本金，并获利润60%,但该项目投资不得超过万元；第④种：第三年年初投资，于该年年底收回本金，且获利40%,但该项目投资不得超过万元。现在该企业准备拿出万元资金，问如何制定投资计划，使到第三年年末本利和最大。为此，设Xj
为第i年投资到第j个方案的资金，共6个决策变量。分析投资情况见下表。
年份
A年初
第一年底
（第二年初）
第二年底（第三年初）
第三年底
①xii出
入
投资
①x21出
入
①x31出
入
②x12出
1入
额
③x23出
入
④x34出
入
试根据上述决策变量和投资分析表写出该问题的线性规划模型。解：
)
(
X11
x12
x21
. *23
x31
x34
xii
x12
2
x23

(or x11 x12


0, x12 0, x21
x21
x23
3 )
0, x23 0, x31
0,x34 0
2、画出下列线性规划问题的图解法可行域。
maxz5x12x2
4Kx220
x1x210
.
x1x22
x10,x20
解：
3、将下面的线性规划问题写成标准化形式。
maxzx1x22x3
2Kx25x312
.
x16x34
x10,x20,x30解：
maxzx1'x22x3
12
6
y2 4
2x1'x25x3y1
x1'2x27%
.
x1'6x3
K'0,x20,x30,y10,y20
4、写出下列线性规划问题的对偶问题。
maxzx1x22x3
2x1x25x312
x12x27x36
.
x16x34
x10,x20,x30
解:
minw12yl6y24y3
2VlV2丫31
,Vi2y21
.
5yi7y26y32
Vi0,y2任意，丫30
5、简述单纯形法和对偶单纯形的异同点，填入下表。
答：
相同点：都含一个单位子矩阵，都要进行换基迭代，都