第8课时函数的单调性（一）.doc

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第8课时 函数的单调性（一）
教学目的：
使学生理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法,培养学生利用数学概念进展判断推理的才能和数形结合，辩证思维的才能；通过本节
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第8课时 函数的单调性（一）
教学目的：
使学生理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法,培养学生利用数学概念进展判断推理的才能和数形结合，辩证思维的才能；通过本节课的教学，启示学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好思维****惯.
教学重点:
函数单调性的概念
教学难点：
函数单调性的判断和证明。
教学过程：
Ⅰ。复****回忆
[师］前面我们学****了函数的概念、表示方法和区间的概念，讨论了函数的定义域、（板书课题）.
Ⅱ。讲授新课
［师]在初中我们已经学****了函数图象的画法，为了研究函数的性质，按照取值、列表、描点、作图等步骤分别画出y＝x2和y＝x3的图象如图。
我们先着重来观察一下y＝x2的图象，图象在y轴右侧的部分是上升的，也就是说在
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y轴右侧越往右,图象上的点越高，这说明什么问题呢?
［生］随着x的增加，y的值在增加
［师]怎样用数学语言来表示呢?
［生］设x1、x2∈［0，＋∞)得y1＝f（x1），y2＝f（x2)
当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2）
（学生经过预****可能答得很准确,但为什么也许还囫囵吞枣;或许答得不一定完好，或许怎样用数学语言来表示还感到困惑，老师应抓住时机予以启发)
[师]好，××同学的答复很好，设x1、x2∈［0，＋∞），表达了在y轴右侧，按照函数关系式得到了y1＝f（x1），y2＝f（x2），即有了两个点（x1，y1)、（x2，y2）而当x1＜x2时,f（x1)＜f（x2），那么表达了越往右图象上的点越高，即表达了图象是上升的,这时我们说y＝x2在[0，＋∞)上是增函数。
下面大家来看图象在y轴左侧的部分情形是怎样的？
[生甲]图象在y轴的左侧也是上升的(或许生甲是别出心裁).
[师］何以见得?
［生甲］越往左，图象上的点越高。
［师］生甲所谈对不对呢？
［生］对(部分同学这样说，还有部分同学不吭气,感到和预****时的情况不一样，但又不清楚终究该怎样，有无所适从之感）。
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［师］生甲同学所述是完全有道理的!不过请同学们注意：他观察的视线是从右向左看的,，图象的情形是怎样的呢?
［生甲］从左向右看，图象是下降的,也就是在y轴的左侧,越往右，图象上的点越低.
［师]我们研究任何问题都要遵循一定的程序，都要在一定的条件下，否那么将一塌糊涂，搞不出任何名堂。
(或者在研究y轴右侧部分、研究y轴左侧部分图象的变化趋势时，就直载了当地指出随着x的增加，图象的变化趋势是怎样的,这样给学生指定观察方向，会减少不应有的费事)
那么同学们考虑一下，在y轴的左侧,越往右，图象上的点越低,说明什么问题呢？怎样用数学语言表示呢？
［生］在y轴右侧，