线性代数自考知识点汇总情况.docx

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实用标准文案
行列式
行列式的性质
性质1
行列式与它的转置行列式相等
DDT.
性质2
互换行列式的两行（列），行列式变号.
推论1
如果行列式有两行
n(m1)
（3）对角行列式
2
1
2
n，
(1)
12n
n
n
a11
a11
a12
a1n
a21
a22
a22
a2n
a11a22
ann
（4）三角行列式
an1
an2
ann
ann
a11
a1,n
1a1n
a1n
a21
a2,n
1
a2,n1
a2n
n(n1)
(1)
2
a1na2,n1
an1
an1
an1
an2
ann
（5）消元法：利用行列式的性质，将行列式化成三角行列式，从而求出行列式的值
.
6）降阶法：利用行列式的性质，化某行（列）只有一个非零元素，再按该行（列）展开，通过降低行列式的阶数求出行列式的值.
（7）加边法：行列式每行（列）所有元素的和相等，将各行（列）元素加到第一列（行） ，再提出公因
式，进而求出行列式的值 .
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实用标准文案
矩阵

1）对角矩阵：主对角线以外的元素全为
0的方阵，称为对角矩阵
.记作Λ.
2）单位矩阵：主对角线上的元素全为
1的对角矩阵，称为单位矩阵
.记作E.
a11
a12
a1n
3）上三角矩阵：对角线以下的元素全为

a22
a2n
ann
a11
4）下三角矩阵：对角线以上的元素全为

a21
a22
an1
an2
ann
5）对称矩阵：设A为ｎ阶方阵，若AT
A，即aij
aji，则称A为对称矩阵.
6）反对称矩阵：设A为ｎ阶方阵，若
AT
A，即aij
aji，则称A为反对称矩阵.
7）正交矩阵：设A为ｎ阶方阵，如果
AAT
E或ATA
E，则称A为正交矩阵.
2. 矩阵的加法、数乘、乘法运算
（1）矩阵的加法
abc
a
bc
aa
bb
cc
如
d
ef
dd
ee
ff
def
注：① 只有同型矩阵才能进行加减运算；
②矩阵相加减就是对应元素相加减 .
（2）数乘矩阵
a
b
c
ka
kb
kc
如k
e
f
kd
ke
kf
d
注：数乘矩阵就是数乘矩阵中的每个元素.
（3）矩阵的乘法：设
A
(aij)ms,B
(bij)sn
，规定AB
C
(cij)mn,
s
其中cij
ai1b1jai2b2j
aisbsj
aikbkj
(i1,2,
,m,j
1,2,
,n.)
k
1
注：①左矩阵A的列数等于右矩阵B的行数；
②左矩阵A的第i行与右矩阵B的第j列对应元素乘积的和是矩阵乘积
C的元素cij.
③左矩阵A的行数为乘积
C的行数，右矩阵
B的列数为乘积
C的列数.
如行矩阵乘列矩阵是一阶方阵（即一个数）
，即
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实用标准文案
b11
a11a12
a1s
b21
a12b21
a1sbs1
a11b11
bs1
列矩阵乘行矩阵是 s阶方阵，即
a11
a11b11
a11b12
a11b1s
a21
b11
b12
a21b11
a21b12
a21b1s