数学分析 函数实数.ppt

1 数学是科学的大门和钥匙.—培根主讲冼军主讲冼军(Mathematical Analysis) 2 1. 集合(set) 、集合集合元素(简称元) (集)元素(element). 集合的通常以大写字母?,,,MBA 等表示集合, 以小写字母等表示集合的元素.?,,,mba;Aa? Aa?, ?,Aa 属于则说或第一章绪论第一章绪论 3 映射与函数集合分类???有限集无限集只含有限个元素;???描述法把集合的全部元素一一列出来, 例考察由下列元素 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 ,A可以用列举法将其表示成 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 列举法有很大的局限性. 组成的集合?A}{ 具有性质映射与函数如: 由不超过 10 10的奇数组成的集合, 其元素有 50亿个,要把它们全部写出来,且有很多集合, 其元素是很多纸张!根本无法一一罗列出来. 得用很多时间,不可数的,更常用的是列出规定这个集合特定性质 P 的办法来表示集合,就是描述法.}{?M 花括号中竖线前的 x而竖线后 x 是 M 中元素的通用符号, 则是 x 具有性质可用列举法表示为}.032{ 2???xxx 032 2???xx的根组成的集合也可用描述法表示为??,3,1?例由方程 5?映射与函数注对几个常用的数集规定记号如下数集的字母的数集内排除 0的集.?“”?“”数集内排除 0与负数的集. 全体非负整数即自然数的集合 N };,,,2,1,0{??n?即 N, 全体正整数的集合为 N + };,,,2,1{??n?全体整数的集合记作 Z, 即 Z };,,,2,1,0,1,2,,,{????nn????右上角标上:6 ,Ax?若的是BA 两个集合??,2,1?A .B A 中的每一个元素都属于一般地,BA??},2,1{?A 如},023{ 2????xxxB .BA?则,Bx?则必映射与函数子集则称集合 A与B相等,?? 4,3,2,1?B BA?记作则称 2. 集合(set) 的关系及集合的运算(1) 集合的关系子集,(读作 A包含于 B) 或AB?(读作 B包含 A). 集合相等,AB?且记作 7 映射与函数).(?记作如????}01,{ 2xRxx ?,BABA??且若则称的是BA 真子集记作A ??.B 如NZ Q R.??????真子集,空集规定空集为任何集合的子集. 今后在提到一个集合时, 一般都是如不加特别声明, 非空集. 8 映射与函数 2. 集合(set) 的关系及集合的运算集合的基本运算有三种: 并集,交集,差集. 即};{BxAxx???或记作设 A, B 是两个集合, 由所有属于 A 称为 A与B的并集,A B A∪B A∪ B , (2) 集合的运算于B元素或者属组成的集合, 9 映射与函数称为 A与B的记作即};{BxAxx???且交集, 由所有既属于 A 由所有属于 A 称为 A与B的差集,记作即,BABA }.{BxAxx???且又属于 B元素A BA B 集合的基本运算有三种:并,交,∩B A∩ B, 组成的集合,而不属于 B的元素组成的集合, 两个集的并与交可推广到任意多个集推广并与交. 10 映射与函数注研究某个问题时所考虑的对象的全体记作. CA 例如,????,6,5,4,3,4,3,2,1??BA设则BA??.2,1???,6,5,4,3,2,1???,4,3?余集或补集. A∪B A∩B并用 I 表示,称为全集或基本集,并把差积特别称为 A的AI 例如,在实数集 R中, 集合}10{???xxA 的余集? CA 10??xx或}.{x