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金融数学和我国的金融改革
上海交通大学数学系和
现代金融研究中心
叶中行
2007年11月
内容提要
1. 引言
2. 海量金融信息分析和数据挖掘
3. 最优投资消费问题
4. 期权定价问题
5. 金融风险度量和计算
6. 金融创新和我国的金融改革
7. 金融创新和居民的财富效应
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1. 引言
金融业是现代经济的核心
金融市场,不是战场,胜似战场
重大金融风险暴露事件
近年来我国金融市场出现了一系列重大
的金融风险暴露事件
造成直接损失:
中航油 亿美元[2004]
中储棉 6 亿[2005]
国储局铜期货 亿美元[2005]
美国次级债(2007)……
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国家的高度关注
十七大胡***总书记报告:
深化财税、金融等体制改革,完善宏观调控体系。
推进金融体制改革,发展各类金融市场,形成多种所有
制和多种经营形式、结构合理、功能完善、高效安全的
现代金融体系。加强和改进金融监管,防范和化解金融
风险。
创造条件让更多群众拥有资产性收入。
国家“十一五规划纲要”明确要求:健全风险调
控机制
科技部国家重点基础研究发展计划 973项目
“金融风险的定量分析和计算”的启动
金融理论
金融学是研究运作“金钱”事务的科学。金融
理论涉及所有资金融通方面的内容,包括对融资
主体、融资市场的研究,一般分为三部分:
(1)金融市场理论(money and capital market
theory), 如证券(包括期权)定价、利率结构, 外汇
兑换利率等.
(2)投资学(investment) , 专门研究投资者如何投
资以取得最佳收益,如最优投资理论,风险管理
理论等。
(3)公司财务管理(corporate finance), 专门研究
企业如何筹集和使用资金的学问。
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•金融的永恒主题是:流动、获利和避
险
•现代金融理论的三大支柱:资金的时
间价值、资产定价和风险管理
金融数学
•数理金融学(也称数学金融学, 分析金融学):
利用数学工具研究金融, 进行数学建模、理论
分析、数值模拟等定量分析,以求找到其内
在的深刻的规律并用以指导实践。
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金融数学的三个里程碑
• Markowitz(1952,1959)均值-方差最优
投资组合模型
• Black-Scholes(1973)-Merton:期权定
价公式
• Acerbi,Delbaen,Eber,Heath (1997,
1999):相容风险度量(Coherent risk
measure)
2. 海量金融信息分析和数据挖掘
•金融市场分析的需要
•计算机数据处理能力的可能
•计算机和计算技术的发展开辟了金融
研究的新方向
•新计算方法有助于更好的决策和增强
竞争力
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海量金融数据分析
•网络金融数据搜索技术
工程层次(网络+金融,金融电子化)
科学层次(数学建模和分析)
•垂直金融搜索引擎(定点信息收割、爬虫
信息收割等)
•网络金融数据分析
统计建模
数据挖掘(机器智能):信息特征(相似
性、匹配性、周期性等)
高频数据和流数据挖掘
•高频数据分析
tick-by-tick data-data 实时记录了每笔成交的
价格和数量(利用 tick data 寻找套利机会)
bid and offer information.
•流数据挖掘:流数据聚类、归约、分类、关
联分析、时序分析等。
(Stanford), &
(Univ of Illinois-Urbana-Champaign)
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3. 最优投资消费问题
•单周期最优投资组合模型和算法
•离散时间多周期动态最优投资组合问
题
•连续时间均值-方差最优投资组合和套期保
值问题

经典的 Markowitz 均值-方差模型
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基本模型(续)
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实际市场的约束
•卖空和借贷的约束
•成交量和持有比例的约束
•交易费用、代理费和税收
•投资组合中资产数量
•分散性约束
风险度量
•绝对离差
•下半矩
• Worst conditional expectation (WCE)
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在险值(VaR)及相关风险
• Value at risk (VaR) of X at level
• Tail condit