第七章刚体力学.ppt

第七章第七章刚刚体体力力学学 Mechanics of Rigid Body Mechanics of Rigid Body 内容概要内容概要?刚体的运动学?刚体的基本运动形式:平动和定轴转动?刚体运动的描述?刚体的平动动力学?刚体的质心?刚体的动量与质心运动定理?刚体的定轴转动?*刚体的平面运动?*刚体的平衡?*旋进?什么是刚体( rigid body )? 在任何情况下, 形状和大小都不发生变化的力学研究对象。?刚体是一种特殊的质点系,表明刚体具有其它质点系所没有的规律。?刚体是一个理想化模型。?刚体是一种特殊的质点系, 组成刚体的质点称为质元,所有质元间的距离始终保持不变。刚体运动学刚体运动学?刚体是质点系,表明刚体与其它质点系都遵守同样的规律。?刚体的平动( translation )运动时,若刚体上任意一条直线在各个时刻都保持平行,称刚体作平动。刚体的平动刚体的平动 B AB ? AB ?? A ?刚体的平动和定轴转动是刚体的两种最基本运动形式。注意: 平动不一定是直线运动。如单车脚踏的运动。?平动的特点?刚体中各质元的运动情况相同?刚体的平动可归结为质点运动(不仅平动运动学如此,平动动力学也如此)。刚体的平动刚体的平动…… BArr ?????位移: A B v v ?? ?速度: BAaa ???加速度: B AB ? A BAr ? A B BA r r r ? ?? ?? BAr ?(为由质元 B指向质元 A的恒矢量) O Br ? Ar ?例一大型回转类“观览圆盘”如图所示。圆盘的半径 R =25 m ,供人乘坐的吊箱高度 L =2 m 。若大圆盘绕水平轴均速转动,转速为 rpm 。 0 cos( ) A B x x R t ? ?? ? ? 0 sin( ) A B y y L R t L ? ?? ???? 2 2 2 ( ) A A x y L R ? ???解: 吊箱做平动。我们了解的是吊箱顶部 B点的运动情况。求吊箱底部 A点的轨迹及 A点的速度和加速度的大小。例题1 2 π 25 m/ s 60 A B v v R ??? ???? 2 2 3 2 2 π 25 10 m/ s 60 A B a a R ???? ?? ?????? ?? ?吊箱平动,所以 A、B点的运动速度和加速度分别相等: 例题1…?定轴转动( rotation about a fixed axis ) 若刚体运动时,所有质元都在与某一直线(转轴)垂直的诸平面上作圆周运动,且圆心在该直线上,则称刚体作定轴转动。例如:地球的自转。刚体的定轴转动刚体的定轴转动?定轴转动的特点?每个质元都作圆周运动,圆心落在转轴上, 半径不一定相等。?各质元的运动情况不全相同。( )t ? ??ddt ??? 22 d d d d t t ? ??? ??刚体定轴转动的描述角量刚体的定轴转动刚体的定轴转动……?刚体定轴转动与质点的直线运动类比 x?? xv?? xa??( ) ( ) t t t ? ? ?? ????角坐标角速度角加速度角位移?定轴 P刚体?x θ zO y ,??关于正负号的问题刚体的定轴转动刚体的定轴转动……?定轴 P刚体?x θ zO y ,?Δ??>0 ——逆时针方向转Δ??<0 ——顺时针方向转??>0 ——逆时针方向转??<0 ——顺时针方向转??与??同号,加速转; ??与??异号,减速转。??>0 ——自x轴逆时针转向 OP ??<0 ——自x轴顺时针转向 OP