椭圆教学设计.doc

2。 椭 圆
一、教材和学生分析：
本节课是高中教材中的重要内容,研究椭圆的定义、图形及标准方程，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，、2。 椭 圆
一、教材和学生分析：
本节课是高中教材中的重要内容,研究椭圆的定义、图形及标准方程，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，、抛物线奠定根底.
二、教学目的：
1、知识和才能：学****椭圆的定义,掌握椭圆标准方程的两种形式和推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。
2、过程和方法目的：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察才能和探究才能；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，进步学生运用坐标法解决几何问题的才能,并浸透数形结合和等价转化的数学思想方法。
3、情感、态度和价值观目的：通过让学生大胆探究椭圆的定义和标准方程,激发学生学****数学的积极性，培养学生的学****兴趣和创新意识，培养学生勇于探究的精神和浸透辩证唯物主义的认识论。
三、教学重、难点:
1、教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，掌握求椭圆标准方程的方法.
2、教学难点：椭圆标准方程的建立和推导.
四、教学用具和方法:
黑板、多媒体、图钉、细线、引导探究法、演绎推理法、任务教学法
五、教学内容：
Ⅰ、新课导入
1、多媒体展示图片：
嫦娥二号绕月模拟轨道 太阳系行星模拟环绕轨道 国家大剧院模拟夜景
鸟巢(国家体育馆） 鸡蛋
老师启发学生观察以上图片有何共同特点，并列举生活中其它类似的事物。
老师活动：明确以上图片中的事物都呈椭圆形。随后提出问题：怎样画椭圆呢?
2、动手试验：
取一条一定长的细绳把它的两端用图钉固定在纸板上,使绳长大于两图钉之间的间隔 时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上渐渐挪动，画出一个图形。
拓展考虑：
改变两图钉之间的间隔 ，使其和绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？当绳长小于两图钉之间的间隔 呢?
Ⅱ、椭圆的定义
在平面内，到两个定点F1、F2的间隔 的和等于常数 2a(大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆。
几点说明：
1、这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的间隔 叫做焦距;
2、F1、F2是两个不同的定点；
3、P是椭圆上任意一点，且｜PF1｜ + |PF2| = 常数；
4、通常这个常数记为2a，焦距记为2c,且2a>2c;
老师启发学生考虑为什么2a>2c？由此可得以下两点：
5、假设2a = 2c,那么M点的轨迹是线段F1F2；
6、假设2a 〈 2c，由三角形的性质可知, M点的轨迹不存在.
老师活动:根据椭圆的形状，如何建立适当的坐标系求椭圆的轨迹方程呢？
Ⅲ、椭圆标准方程的推导
1、中心在原点,焦点在X轴上
如以下图，取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴。设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（)。那么,又设M和间隔 之和等于（)（常数）
,
，
化简，得 ，
由定义,
令代入，得 ，