第5章5.3离散余弦变换(5).ppt

离散余弦变换( DCT — Discrete Cosine Transform ) 一维离散余弦变换正变换: ????? 100,)( 1)0( NxuxfN F????????????? 101,,2,1,)12(2 cos )( 2)( NxNuuxN xfN uF??反变换: 1,,1,0,)12(2 cos )( 2)0( 1)( 11??????????????NxuxN uFN FN xf Nu??特点:( 1)无虚数部分(2)正变换核与反变换核一样 110 )(??Nx xf, , , 为一维离散函数, ? 离散余弦变换( DCT ) 二维离散余弦变换 1. 正变换????????? 10 100,0,),( 1)0,0( Nx NyvuyxfN F????????????????? 10 10 1,,2,10,,)12(2 cos ),( 2)0,( Nx NyNuvuxN yxfN uF??????????????????? 10 10 1,,2,10,,)12(2 cos ),( 2),0( Nx NyNvuvyN yxfN vF??1,,2,1, )12(2 cos )12(2 cos ),( 2),( 10 10???????????????????????Nvu vyN uxN yxfN vuF Nx Ny??? F(0,0) F(u,0) F(0,v) F(u,v) 离散余弦变换( DCT ) 二维离散余弦变换 2. 反变换????????????????????????????????????????????11 11 11 11)12(2 cos )12(2 cos ),( 2 )12(2 cos ),0( 2 )12(2 cos )0,( 2 )0,0( 1),(Nu Nv Nv NuvyN uxN vuFN vyN vFN uxN uFN FN yxf ???? 离散余弦变换( DCT ) 二维离散余弦变换 3. 举例 DCT 图像经 DCT 后, 能量集中于频率平面的左上角。 DCT 用于图像数据压缩。 离散余弦变换( DCT ) 离散余弦变换的矩阵算法一维离散余弦变换: Cf F?正变换: FCf T?反变换: 二维离散余弦变换: T CfC F?正变换: FC Cf T?反变换: C为离散余弦变换矩阵, C T为C的转置矩阵 离散余弦变换( DCT ) 离散余弦变换的矩阵算法 NNN NN N NN N N N N NN C ?????????????????????????2 )12 )(12( cos 2 )1(3 cos 2 )1( cos 2 )12( cos 2 3 cos 2 cos 2 1 2 12 12?????????????变换矩阵 C为: ?????????????4 3 cos 4 cos 2 12 1?? C 当 N=2 时,变换矩阵 C为: ???????????????????????8 21 cos 8 15 cos 8 9 cos 8 3 cos 4 7