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第四章两基金分离定理与资本
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投资组合的选择
Harry Markowitz（1952年）
投资组合的选择（portfolio selection）包括如何构筑各种有价证券的头寸来满足投资者的收益与风险的偿。
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两基金分离定理
在所有有风险资产组合的有效组合边界上，任意两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合，而有效组合边界上任意其它的点所代表的有效投资组合，都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合生成。
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两基金分离定理的金融涵义
如果有两个不同的共同基金，它们都投资于有风险资产，且经营良好（意味着都在有效组合边界上），投资者只要将自己的资金按一定比例投资于这两家基金，就可以保证该组合一定落在投效组合边界上，获得与共同基金同样好的效果。
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资本市场线（Capital Market line）
上面的讨论并没有考虑无风险资产，下面引入无风险资产。
CML的方程为：
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资本市场线
组合中包含有风险资产时，代表有效组合的点必须在CML上。
同时CML上任何一点所代表的投资组合，都可以由一定比例的无风险资产和M所代表的有风险资产组合而成。由此我们可以看出，最佳投资方案的设计，与投资者的收益风险偏好无关。
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市场组合
下面我们看M点所代表的组合。
市场组合：包含所有市场上存在的资产种类，各种资产所占的比例和每种资产的总市值占市场所有资产总市值的比例相同。
有风险资产的市场组合：不包含无风险资产的市场组合。
M所代表的组合是有风险资产的市场组合。
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市场组合
任何市场上存在的风险资产必须包含在M中；
当市场均衡时，对任何一种资产都不会有过度的供给和过度的需求。
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指数化投资策略
人们开发的各种市场指数可以看作有风险市场组合的替代品。投资于指数和无风险资产的组合可以达到很好的效果。从而形成了被动的指数化的投资策略。
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资本资产定价模型
Capital asset pricing mode简称CAPM.
Marry markowizs投资组合模型出现的12年以后，分别由Willian·sharpe、John Lintner和Jan Mossin在1965年前后提出。它在投资组合理论的基础上，研究单项有风险资产的定价问题。
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CAPM的假设条件
1、存在许多投资者，市场处于完全竞争状态。
2、所有投资者的投资周期相同
3、投资者只交易有价证券，以无风险利率借贷无风险，允许卖空。
4、市场环境无摩擦
5、投资者都是理性的
6、一致预期假设
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CAPM
设任何组合的收益率的标准差为σp，则：
如果市场上共有n中有风险资产，我们来计算M的方差，首先看第I种资产与所有有风险资产的市场组合的斜方差：
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CAPM
我们有：
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CAPM
这里 是第i种资产在有风险资产组合中所占的比重。
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CAPM
由上面的公式可以发现，有风险资产的市场组合的总风险只与各项资产与市场组合的风险有关，与各项资产本身的风险无关。这样σiM越大，该项资产对市场组合的风险的贡献越大，所应得到的风险补偿也越大。下面看它们之间的具体关系。
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CAPM
我们考虑证券I与M的组合（a，1-a），该组合P的收益风险为：
分别对参数a求导，得：
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CAPM
由此可以计算组合的预期收益率与标准差的导数为：
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CAPM
当a=0时，上面的组合表示市场组合，这时该斜率为：
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CAPM
由于该斜率等于资本市场线的斜率，有
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CAPM
整理得：
该方程所表示的直线就是证券市场线（SML—security market line）其中βi称为资产i的β系数。决定了该项资产的风险水平。
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证券市场线
下面我们绘出SML：
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组合的情况
若n项资产构成组合P，各项资产的比重为ωi，则组合的β系数为：
组合的收益率为：
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证券市场线
证券市场线说明，一项有价证券的的市场补偿是它的β系数乘以有风险资产的市场补偿。如果一项资产的β系数> 1,说明该项资产的价格波动大于市场的平均价格波动，反之则反之。当β小于0时，说明该