电动力学-第二章.ppt

第二章静电场§1静电场的标势及微分方程§ 2 唯一性定理§ 3 拉普拉斯方程分离变量法§ 4 镜像法§ 6 电多极矩电动力学第二章 1 本章研究的主要问题: 本章内容: 电磁场的基本理论应用到最简单的情况: 电荷静止,相应的电场不随时间而变化的情况。在给定的自由电荷分布以及周围空间介质和导体分布的情况下,求解静电场。 2 §1静电场的标势及微分方程?????????????????????????????0B E t EJB t BE????? t BE??????,?????E ????D,????E ,0无旋有势,定义: 或静电场不随时间变化为无旋场 1。静电场的标势,)()( 2112ldEpp pp???????,E????,ED??库仑场电势差,0??? ldE积分与路径无关 ldE pp?? 21 3, 0)(ldEldEr p pr rp???????????,ldEd????ld dzz dyy dxx d ??????????????????,E????当电荷分布在有限区域的情况下,取无穷远点为参考点,规定其上电势为 0 4 点电荷)(||4 20rrerr qE ?????????????,)(ldEr pr p?????,E????静电场标势||4||4 )( 0 20rr qdr rr qldEr p rr p p p?????????????????????||4 )( 0ip ii prr qr?????????||4 )()( 0rr Vdrr p p????????????叠加原理连续分布已知电荷分布求电势全空间电荷为 0,库仑场的标势为 0 5 解: 例1 求均匀电场的电势。均匀电场每一点强度相同,其电场线为平行直线。选空间任一点为原点,并设该点上的电势为,那么任一点 P处的电势为???????? P PldEldE P 0 00 0 00)( ??????? prE ????? 00?若选? 0 =0 ,则有?? cos 0 0rErE??????? 0E ? 0E ? 0?????? PldE P 0 0 0)( ???? 6 例 2 :真空中均匀带电的无限长直导线的电荷线密度为,求电势。? dz? 22Rz? dV rr rr????||4 )'()( 0 ???? 2204 )(Rz dz p??????????由查表得 p 点的电势为设场点 p 到导线的距离为 R,电荷元到p 点的距离为,电势由公式求得??????) ln( 4 )( 22 0Rzzp ???? 7 MM MRzz Rzzpp ?????????)( )( ln4 )()( 20 2 22 0 0 lim ????? p 点和 p 0 的电势差)( )()( )( ln4 )()( 22 20 2 20 2 22 0 0 lim RMM RMM RMM RMM pp M???????????????????]))(11( ))(11())(11( ))(11( ln[ 4 )()( 2 20 20 2 0 0 lim MR MR MR MR pp M???????????????????])11( )11( ln[ 4 )()( 22 220 0 0 lim MR MR pp M??????????????? 2 200 ln4R R ???? 00 ln2R R ???????????) ln( 4 )( 22 0Rzzp ????8 2。静电势的微分方程,?????E,????EE??)(??????? 2 ??????, 2??????,)(ldEr pr p?????,E????静电场标势,0???E泊松方程 9 3。静电场能将换成的公式 dV EW 22 1 ????? dV E W ??????????2 1 0???? 2 1 EEE???????????)(EEE?????????????)( dV EE W))((2 1????????????? dV E dV E?????????????????)(2 1其中不代表能量密度 dV E SdE??????????????? 2 1 dV ??????2 1 10