2011年湖南普通高中学业水平考试数学试卷真题 答案.docx

2011年湖南普通高中学业水平考试数学试卷真题 答案.docx2011 湖南普通高中学业水平考试数学试卷
时量 120 分钟 满分 100 分
班次： ________学号： ______ 姓名： ___________ 得分： _________
一、选择题： (本大题共 10 小题，每小题 ) ，
b (1, 3sin 2x m) ．
（1）求 f (x) 的最小正周期；
（2）当 x 0, 时， 4 f (x) 4恒成立，求实数 m的取值范围．
6
湖南普通高中学业水平考试数学答卷
一．选择题： 1, C 2,A 3,B 4,B 5,A 6,B 7,A 8,C 9,C 10，C
1
二．填空题 11, 100 12, 2 13, 4 14, () 15，[ 3, 2) ( 2,3]
5 三．解答题：
16．（本小题满分 6 分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有 1，2，3，4，5，6，将这
个玩具先后抛掷 2 次，求：
（1）朝上的一面数相等的概率； （2）朝上的一面数之和小于 5 的概率．
解：由题意可把所有可能性列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6）
5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6）
6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
（1）朝上一面数相等的次数出现 6 种，故发生的概率为
6
6 6
1
6
；
6 1
（2）朝上朝上的一面数之和小于 5 的的情况共有 6 种，故发生的概率为
。
6 6 6
7．（本小题满分 8 分）如图，圆心 C 的坐标为（ 1，1），圆 C 与 x轴和 y 轴都相切 .
（1）求圆 C 的方程；
（2）求与圆 C 相切，且在 x轴和 y 轴上的截距相等的直线方程．
y
解：（1）根据题意和图易知圆的半径为 1，有圆心坐标为（ 1,1）
2 y
2
故圆 C 的方程为： (x 1) ( 1) 1；
1
x y
（2）根据题意可以设所求直线方程截距式为 1
a a
整理得 x y a 0，直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，故 d r
0 x
1
|1 1 a
2
|
1 可得 a 2 2。
18．（本小题满分 8 分）如图，在三棱锥 P ABC ， PC 底面 ABC ， AB BC ， D 、 E
分别是 AB 、 PB的中点．
（1）求证： DE / / 平面 PAC ；
（2）求证： AB PB ．
证明：
（1） 在三角形 ABP 中，D、E 分别是 AB 、 PB 的中点
DE 是三角形 ABP 的中位线，故 DE//AP,
又 DE PAC , AP PAC ,所以 DE / / 平面 PAC ；
（2） PC 底面 ABC ， AB ABC ， PC AB,
又题目给定条件 AB BC ，且 PC