平面向量全章习题 试题.doc

?平面向量?学法指导
向量是近代数学中重要和根本的概念之一，有着极其丰富的数学和物理背景；同时它也是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，在表述和解决相关问题中有着重要应用。
在本模块的学****中，我们首先将了解向量丰富的数学背景〔有向线段〕度的大小和方向如何？
3、向量a,b,c分别表示物体A受到的三个方向上的力：西北方向2N，正东方向N，正南方向N，试求物体A受到的合力。
4、假设M是线段AB的中点，那么 〔 〕
A． B． C． D．以上均不正确
5、以下说法或表达式中，正确的选项是〔 〕
A、假设向量a+m=b+m，那么向量a=b；
B、假设向量a+b=c+d，那么向量a=b且c=d，或向量a=c且b=d。
C、.
D、
6、化简以下各式
①、
②、
③、
☆7、如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点。求证：。
E D
A
B
C F


☆☆8、O是平行四边形ABCD外任意一点，求证：。
O
D C
A B
思考·探索·交流
如图，用两根绳子吊起一重物W，∠ACW=150°，∠BCW=120°，且测得A处所受力的大小为kg，B处所受力的大小为5kg，求重物W的重量。
练****三〔§2向量的减法〕
1、向量a,b,c,求作：①、a-b；②、a+b-c;③、a-b+c;④、a-b-c
a b c
2、向量a,b,c，d分别表示以下位移：“向东南50米〞、“向东20米〞、“向西10米〞、“向北30米〞，请说明向量a+a-a，a+b-c，a+c-d的意义。
3、填空：
①、；
②、；
③、；
4、向量=“向南走30km〞，=“向东走20km〞，那么=_________，=_________，与所在直线的夹角的余弦值=______________，
与所在直线的夹角的正弦值=______________。
5、以下说法正确的选项是〔 〕
A、假设，那么,所在直线互相垂直。
B、假设，那么=。
C、假设那么=。
D、以上都不对。
6、的重心,那么



☆7、当两个向量，不共线时，求证：。〔提示：利用三角形两边之和与差与第三边的关系〕。
思考·探索·交流
如图，细绳l长为100cm,，最大承重10kg,重物W为6kg，通过细绳m向右拉起重物。假设在拉起的过程中，尽量使细绳m保持水平状态，问最多将重物提高多少？
练****四〔§3从速度的倍数到数乘向量〕
1、假设向量表示列车向正东方向行驶了200公里，向量表示列车向正北方向行驶了200公里，那么2，，2+2 各表示什么意义？
2、任作两个向量，不共线，求作向量2-3，-+2
3、两个向量，不共线，假设向量2-3与+k共线，求实数k的值。
☆4、求证平面内A与B，C两点(B,C两点不重合)共线的充要条件是对平面内任一点P，存在实数k,m，使得，且k+m=1。
5、一质量为25Kg的物体分别沿着倾角为45o和60o的斜面匀速下滑，求物体受到的滑动摩擦力和支持力。
6、在⊿ABC中，M，N分别是AB，AC边上的中线，求证：
7、在⊿ABC中，P是边BC上的中点，求证：
8、在梯形ABCD中，AB||CD，M，N分别是两腰AD，BC的中点，求证：
思考·探索·交流
设是不共线的两个向量，假设A，B，D三点共线，求k的值。
练****五〔平面向量的坐标一〕
1. 与向量=(3,4)共线的单位向量是 ( )
A.(-,-) B.(0,1) C.(6,8) D.(,)
2、〔04安徽春招〕向量集合，，那么＝〔 〕
A．{〔1，1〕} B．{〔1，1〕，〔