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弹性力学复****题 – 2015年春
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一、 名词解释
1. 弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或者温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。
2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力正方向为负。
5. 请说明弹性力学和材料力学中关于切应力符号规定的区别。
答：在弹性力学和材料力学中切应力的符号规定不尽相同：材料力学中规定，凡企图使微段顺时针转动的切应力为正；在弹性力学中规定，作用于正坐标面上的切应力以沿坐标轴正方向为正，作用于负坐标面上的切应力以沿坐标轴负方向为正，相反的方向均为负。
6. 平面问题的位移解法是如何推导出来的？请详细推导。
7. 平面问题的应力解法是如何推导出来的？请详细推导。
8. 求解弹性力学问题的三类基本方程是什么？仅由基本方程是否可以求得具体问题的解答？为什么？
答：平衡方程，几何方程和物理方程。仅由基本方程不可以求得具体解答，因为缺少边界条件，只能得到问题的通解而不是特解。
9. 简述圣维南原理及其在弹性力学中的简化作用。
答：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力〔主矢和主矩相同〕，则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略
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不计。
作用： (1)将次要边界上复杂的面力做分布的面力替代；(2) 将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
10. 如何正确写出弹性力学平面问题的应力边界条件？请写出具体步骤。
答：(1) 找出边界的外法线方向，求出和；
(2) 写出边界上的应力的x分量以及y分量的表达式；
(3) 按如下公式写出边界条件
下标s表示在边界上取值。
11. 什么是半逆解法？请写出半逆解法求解弹性力学平面问题的步骤。
12. 阐述你对有限元方法的认识。
五、 计算题
1. 试考虑以下平面问题的应变分量是否有可能存在
(1) ，，；
(2) ，，；
(3) ，，
解：应变分量存在的必要条件是应变分量满足变形协调条件，即
因此，(1)相容；(2)须满足；(3)不相容。只有，则。
2. 在无体力的情况下，试考虑以下应力分量是否可能在单连通弹性体中存在
(1) ，，；
(2) ，，
解：弹性体中的应力，在单连体中必须满足平衡微分方程、相容方程和边界条件，即
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和
因此，(1)该组应力满足相容方程，为了满足平衡微分方程，必须满足和；(2)为了满足相容方程，其系数必须满足，为了满足平衡微分方程，其系数必须满足。这只能是，即弹性体内无应力，无意义。
3. 已知平面应力问题的应力，其他应力分量为零，求位移场。
解：由平面应力问题的物理方程
可以得到
       (1)
(1)式代入几何方程
得到
(2)
(2)式的前两式分别对 x、y积分，得
(3)
将(3)式代入(2)式的第三个方程中，可得

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(4)
此方程的左边的自变量为x，右边的自变量为y，等式要恒成立则要求两边等于同一个常数c，故可以令：
(5)
将这两个方程分别对x和y积分就得到
(6)
(6)式代入(3)式得到 
(7)
4. 如下图三角形柱体，下部受均匀载荷，斜面自由，不计体力，试检验应力分量
是否满足应力表示的全部方程，并求常数，，使其满足给定的边界条件。
解：(1) 验证〔略〕应力分量满足如下平衡方程
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和相容方程
(2) 对有边界条件
(1)
将
和
代入(1)式得到
(2)
对OB边有如下边界条件
(3)
将
代入(3)式得到
(4)
OB边的方程为
(5)
将(5)式代入应力分量
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