第四章微积分习题课复习PPT课件.ppt

1第四章复****积分法积分法原函数原函数基本积分表基本积分表第一换元法第二换元法第一换元法第二换元法直接积分法直接积分法分部积分法分部积分法不定积分不定积分不定积分性质不定积分性质 2 积分方法?直接积分法由定义直接利用基本积分公式与积分的性质求不定积分的方法. (有时需先将被积函数恒等变形) . ?第一类换元法——凑微分法???CuFdu uf)()(若??dx xg)(则???dx xxf)( )]([??)( ))((xdxf???)(xu???])([du ufCuF??)(CxF??))((? 3 dx bax f)(?);()( 1bax dbax fa ??? dx x n11 1 ??? ndx n dx e x; xde ?dx a x; ln 1 xda a ? xdx ? cos ; sin 1xd???xdx 2 sec xd tan ? dx x 21 1?; arcsin xd? dx x 21 1? xd arctan ? xdx x tan sec ; sec xd? dx x 1; lnxd? dx x 21; 1x d??dx x2 1;xd?常用凑微分 4 dx x x 21?;1 2xd?? dx x x 21?;1 2xd??? dx x x 22)1(?;1 12 1 2x d??? dx x 21 1?;1 1 ln2 1x xd??? dx xx cos sin 1; tan lnxd?dx x ) 11( 2?); 1(x xd?? dx xx)1( 1?; arctan 2xd? dx x) ln1(?); ln(xxd?5 ?第二类换元法? dx xf)( )(tx??dtttf)( ))((???? CtF??)(CxF???))(( 1?被积函数);,( 22xaxR? tax sin ?代换 tdt adx cos ?);,( 22axxR?tax tan ? tdt adx 2 sec ?);,( 22axxR? tax sec ? tdt tadx tan sec ?);,( nbax xR?):( 正整 nbax t n?? dtta ndx n1??);,,( mnxxxR):,( 正整 mnxt nm? dt mnt dx nm 1??)( 1 倒代换 t x? dtt dx 21?? 6 ?分部积分法 du v uv udv ???? uv dx ??? vdu ??( ) g x dx ? udv ?? uv ? uv ? u vdx ???( ), ( ) u u x v v x ? ? 7****题一、计算下列各题 dx b ax f???)(.1 )()( 1bax dbax fa ????? Cbax fa ???)( 1 dx xfx???)(.2???)(xf xd dx xfxfx?????)()()(xfx ?? Cxf??)( ).(,)(.3 22xfCex dx xf x求若???解: )()( 22???Cexxf xxxexxe 22222?? 8 .)(,)()(.4dx efeCxFdx xf xx??????求若解: dx efe xx)( ???)()( xxde ef ????? CeF x????)(??.)(,)(.5 dx x xf xfe x求的一个原函数是设解: ,)( 的一个原函数是xfe x??)()( ????xexf? dx xxf)(dx ex x????)( xdex ??? dx exe xx?????Cexe xx?????9 . ) (ln ,)(.6 dx x xfexf x????求设解: dx x xf??) (lnxdxf ln) (ln???Cxf??) (ln Ce x??? lnCx ?? 1.)1(,)(.7 2 2 dx x xf Cx dx xf?????求已知解: dx xxf??)1( 2)1()1(2 1 22xdxf????? Cx???? 22)1(2 1.) 1( 1 )(.8 2 dx x fx Ce dx xf x?????,求设解: 由已知得)()( ???Cexf x, xe?,) 1( 1xex f?? dx x fx ) 1( 1 2??????x dx f 1) 1( Cx f???) 1(Ce x??? 110 .)(1 1)(.9 2 2dx efeCe dx efe xx x xx?????,求设解: 由已知得)1 1()( 2????Ce efe x xx 22 2)1( 2 x xe e??? 22)1( 2)( x x xe eef????dx efe xx)( 2? dx e ee x xx???? 22 2)1( 2