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巧用三角函数线解题
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巧用三角函数线解题
巧用三角函数线解题
江西省南康中学 刘光训 邮编： 341400
[ 摘要 ] 数学家认为： “三角
内 x 的取值范围，即
{ x |
x
2 } ，图中为阴影部分。
3
3
(6)
写 出
在
R
上
所
求
x 的
取
值
范
围
：
{ x |
2k
x
2
2k
, k
Z}
3
3
【评注】 解三角函数不等式要把三角函数线和三角函数的单调性结合起来，
y
A
巧用三角函数线解题
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巧用三角函数线解题
一般先求
0,2
内的取值范围，在根据周期性写出
R 上所求的范围。
例 2:已知
2
2 cos x
0 ,求 x 的取值范围。
解：由
2
2 cos x 0 得 cos x
2
2
接下来的解题步骤与例
1 相似，
OA 是
3
的终边，
OB是5
的终
4
4
边 ， 即
3
的 终 边 ， 所 以 x 的 取 值 范 围 是 图 中 的 阴 影 部 分 ， 即
4
3
2k
3
2k , k Z}
，
{ x |
x
4
4
【评注】（ 1）如果角的取值范围跨越
x 轴的正半轴，则通常用负角表示范围。
（ 2 ）类似这种题用三角函数线的方法解更具优越性。
二、利用三角函数线证明三角不等式。
已知
0
2
，用单位圆证明角
的正弦绝对值与余弦绝对值之和不小于
1。
即证明不等式
sin
cos
1
成立。
y
证明：作平面直角坐标系
xoy 和作单位圆。
（1） 当角
的终边落在坐标轴时
,
ox 轴 ,设它交单位圆于
O
A
不妨设为
A,
如图 ,显然 sin
0, cos
OA
1,
所以 sin
cos
1成立。
y
(2) 当角
的终边不是坐标轴
,不妨设
为 OP ,设它交单位圆于
A,过A作