材料力学精选题1.doc

. 35. 如图示等直杆 AB 在水平面内绕 A 端作匀速转动, 角速度为?,设杆件的横截面面积为 A ,质量密度为?。则截面 C 处的轴力 NCF?。答: 22 x A x l ? ?? ??? ?? ? 36. 如图示, 两端固定的等直杆 AB , 已知沿轴向均匀分布的载荷集度为 q ,杆长为 l ,拉压刚度为 EA ,试证明任意一截面的位移( ) 2 x qx l x EA ???,最大的位移 2 max8 ql EA ??。证: 由平衡条件得 0 A B F F ql ? ???? 2 N 0 0 dd2 l l AA F qx x F x F l ql l EA EA EA EA ??? ? ??? ?由变形协调条件 0l ??,得 2 AqlF? 2 2 0 ( ) d 2 2 2 2 x A A x F qx F x qx ql x qx qx l x x EA EA EA EA EA EA ???? ??????令0 x???, 2 0 ql qx ? ?即当 2 lx?时,杆的位移最大, 2 max 2 2 2 8 l l q l ql EA EA ?? ??? ?? ?? ?证毕。 37. 图示刚性梁 AB ,在 BD 两点用钢丝悬挂,钢丝绕进定滑轮 G、F ,已知钢丝的弹性模量 210 GPa E?,横截面面积 2 100 mm A?,在 C 处受到载荷 20 kN F?的作用,不计钢丝和滑轮的摩擦,求 C 点的铅垂位移。解: 设钢丝轴力为 NF ,杆 AB 受力如图示。由0 AM ? ?得 N4 kN 7 F F ? ?钢丝长 8 m l?, N mm F l l EA ?? ? D B l ? ?? ??,59 DB???由此得 5 mm 14 Dl?? ??所以 8 mm 5 C D ? ?? ? yAB C xl ?A xl B q A xl B q F A F B A B F GDC 5m3m 1mF 2m A B DC 5m3m 1mF F AF NF N A B DC B? C? D?