三角函数的诱导公式(第一课时)
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如何求 ?
思考
x
y
O
想到 的三角函数值与 角的三角函数值可能存在一定的关系
为了使讨论具有一般性,我们来研究三角函数的诱导公式(第一课时)
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如何求 ?
思考
x
y
O
想到 的三角函数值与 角的三角函数值可能存在一定的关系
为了使讨论具有一般性,我们来研究任意角 的三角函数值的求法.
(一)复****提问,引入新课
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由三角函数的定义我们可以知道:
终边相同的角的同一三角函数值相同
(公式一)
(二)新课讲授
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y
x
-y
x
由同角三角函数关系得
(公式二)
因为r=1,所以我们得到:
我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系
x
y
O
P(x,y)
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思考
同学们能够根据我们刚才的研究方法,自己得出
任意角 与角 的三角函数值之间的关系吗?
(公式三)
x
y
O
P(x,y)
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思考
(公式四)
任意角 与角 的三角函数值之间的关系呢?
x
y
O
P(x,y)
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(公式一)
(公式二)
(公式三)
(公式四)
这四组公式都叫做三角函数的诱导公式
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例1:求下列三角函数值:
(三)例题
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y
x
o
设 是一个锐角,
则 的角可以表示为
则 的角可以表示为
则 的角可以表示为
思考
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观察我们学过的四组诱导公式它们能否通过一句话概括出来呢?
简记为“函数名不变,符号看象限”
讨论
的三角函数值,等于 的同名三角函数值前面加上把 看作锐角时原函数值的符号。
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例2 化简:
(2)
(1)
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(四)、反馈练****br/>1、口答下列各题
2、求下列三角函数的值
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(五)小结
求任意角的三角函数值的一般程序:
负角变正角,大角变小角,一直变到 ~ 之间的角.
三角函数的诱导公式可以简记为
“函数名不变,符号看象限”。
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y
x
x
y
由同角三角函数关系得
(公式五)
因为r=1,所以我们得到:
我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系
x
y
O
P(x,y)
M
M’
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y
x
x
-y
由同角三角函数关系得
(公式六)
因为r=1,所以我们得到:
我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系
x
y
O
P(x,y)
M
M’
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(公式五)
(公式六)
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观察我们学过的四组诱导公式它们能否通过一句话概括出来呢?
简记为“函数名改变,符号看象限”
讨论
的三角函数值,等于 的异名三角函数值前面加上把 看作锐角时原函数值的符号。
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奇变偶不变,符号看象限
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谢谢光临指导!
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