结构力学结构的动力计算.ppt

第13章　结构的动力计算
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§13－1 动力计算的特点和动力自由度
一．动荷载及其分类
动荷载是指其大小、方向和作用位置随时间变化的荷载．由于荷载随时间变化较快，所产生的惯性力不容忽视。因此，考虑惯性和惯性力引起的位移；
（3）令该位移与质量 m 的位移相等， 即得到体系的位移方程（运动方程）。
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例1 试建立图示刚架（a）的运动方程
解：（1）刚度法
（a）
（b）
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由于横梁刚度无限大，刚架只产生水平位移。设横梁在某一时刻 t 的水平位移为 y(t), 向右为正。在柱顶设置附加链杆（图b），以 y(t) 作为基本未知量，用位移法列动平衡方程：
令
作
图（图c），求得
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(c)
(d)
考虑动荷载 F(t)和惯性力
作 MP 图，求得
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（2）柔度法
设横梁在任一时刻 的位移 是由动荷载 和惯性力 共同作用产生的（图e），
所以，运动方程为：
因此，横梁的位移为：
作 图（图f）
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(e)
(f)
求得
所以，运动方程为
可见，用两种方法求解后运动方程相同。
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例2．试建立图（a）所示刚架的运动方程（不计轴向变形）。
(a)
(b)
解：
用柔度法求解
图示结构质量 m
只产生水平位移。
设质量 m 在任一
时
刻t的水平位移为 ，
它是由动荷载
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(c)
质量m的位移为
和惯性力
作用产生的，
共同
向右为正。
作 图，
求得
所以，运动方程成为
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例3．试建立图（a）所示刚架的运动方程 （不计轴向变形）。
解：
仍用柔度法求解
(a)
（b）
分析同例2，质量m
的位移为
作 图、 图
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求得
(c )
(d)
所以，运动方程为
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由此可见，动静法建立单自由度体系的运动方程通常是以质量的静平衡位置作为计算动位移的起点，采用刚度法还是柔度法要视具体问题是求刚度系数方便，还是求柔度系数方便来定。对同一体系，两种方程都是一样的，对于单自由度体系： 。
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§13-3 单自由度体系的自由振动 （不计阻尼）
自由振动－由初位移或初速度引起的，在运动中无动荷载作用的振动。
分析自由振动的目的－确定结构的动力特性，自振频率，自振周期。
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单自由度体系的自由振动及相应的弹簧－质量模型如图示。以静平衡位置为坐标原点，在 t 时刻，质量 m 的位移为 y(t)。
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取质量 m 为隔离体，作用在隔离体上的力：
弹性力 －ky(t)与位移方向相反；
惯性力 －
与加速度
方向相反。
动平衡方程：
刚度法建立平衡方程：
（13－1）
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柔度法建立位移方程：
质量 m 在 t 时刻的位移y(t)是由此时作用在质量上的惯性力产生的，位移方程为：
整理，
(a)
单自由度体系：
(b)
式（13－1）或（a）称为单自由度体系自由振动运动方程（微分方程）
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单自由度体系自由振动微分方程写为：
（13－2）
式中
其通解为
当初始条件
二阶齐次线性常微分方程
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式（13－3）还可写成
（13－4）
式中：
（13－5）
不计阻尼时，单自由度体系的自由振动是由初位移和初速度引起的简谐振动。
方程的解：
（13－3）
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由式（13－4）
y(t)是周期函数
－自振周期（固有周期）
－自振频率（固有频率）
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1. 结构自振周期 和自振频率 的各种等 价计算公式
理解这些公式各符号的含义，由其中一个公式便可得到其他公式。
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2. 结构自振频率ω（或自振周期T）的性质
自振频率只与结构的质量和刚度有关，与外部干扰因素无关，它是结构本身固有的特性；改变结构的质量或刚度可改变其固有频率，不管实际结构如何，在同样的干扰力下，固有频率相同的结构的动力反应相同
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3. 简谐自由振动的特性
位移
加速度
惯性力
位移与惯性力作同