概率论与数理统计概念.doc

. 概率论与数理统计概念. 1. 排列组合 . 阶乘设 n为自然数,则 n的阶乘! 1 2 3 n n ? ?????规定: 0! 1 ? . 排列 . 选排列从 n个不同的元素中取 k个,有顺序的排列,对排列种数进行计数。! ( 1)( 2) ( 1) ( )! knkn P n n n n k n k ? ??????????????????个 n... n-1n-k+1 0~k-1共k个... n-k1n-k个从n开始 k个数递减连乘,1 ( 1) 1 Count Max Min n n k k ? ????????, 1 ( 1) n k n k ? ????,0n?到( 1) n k ? ?共 k个元素, 与!n 相比,少( 1) n k ? ?后面的( ) n k ?项,所以除以( )! n k ?。证明: n... n-1n-k+1 k个第一个元素有 n种选法; 第一个元素选定以后,第二个元素有 n -1种选法; ...... 第 k -1个元素选定后,第 k个元素有 n-(k -1) =n-k +1种选法。根据乘法原理,排列种数为( 1)( 2) ( 1) n n n n k ? ? ???. . 全排列从n个不同的元素有顺序的排列,对排列种数进行计数。! n P n ? . 有重复的排列 k个(放回抽样),按取出的顺序排列 n个格子里 k位号码 k k n P n ??证明: n... nnk个第一个元素有 n种选法; 第一个元素选定以后,第二个元素有 n种选法; ...... 第 k-1个元素选定后,第 k个元素有 n种选法。根据乘法原理,排列种数为 k n n n n ? ???????个应用时分清 k和n,从 k开始考虑各个元素怎样分配到 n。 . 环排列! ( )! kknnn PPkk n k ???( 1)! n P n ? ? ,算一种,所以除以 k ,其他(n -1) 个元素排列 . 组合从n个不同的元素中取 k个,不管顺序的合并成一组,对组合种数进行计数。( 1)( 2) ( 1) ! ! ! ( )! ! kknnP n n n n k n C k k n k k ? ? ??? ? ???取到 k个相同的值,如考虑顺序共!k 种情况,把这!k 种情况算一种,所以除以!k . 常用公式 k n k n n C C ?? 01 nC? 1n C n ? 2. 事件的关系运算名称符号图示含义 A是B的子事件 A B ? A BA发生,必然导致 B发生和事件 A B ? ABA和B至少有一个发生积事件 AB 或 A B ? ABA与B同时发生差事件 A B ? BAA发生而 B不发生互不相容(互斥) 事件 AB ?? ABA与 B不能同时发生 A与 B中不包含相同的基本事件对立事件( 逆事件) A B ? A B A ?( ) ( ) A B AB ? ????? A与B 中必然有一个发生,且只有一个发生。 A B AB ????(对立事件也是互不相容事件) A B AB ? ? ABC 中至少有两个发生 AB BC AC ? ? ABC 中不多于一个发生多于一个至少有两个 AB BC AC ? ?. 3. 概率的性质和计算公式?( ) 0 P ???( ) 1 P ??不可能事件的概率为零,必然事件的概率为 1, 但反之不真。?条件概率( ) ( | ) ( ) P AB P A B P B ? B发生的条件下, A发生? B作为样本空间, AB 发生( | ) P A B 相当于( ) P AB 占( ) P B 百分比乘法公式( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) P AB P P A P P A B B BA ? ?若 A、 B相互独立,则( ) ( ) ( ) P AB P A P B ?( ) ( ) ( | ) ( | ) A A P ABC P P B P C AB ? 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 1