2022-常州市九年级数学情况调研测试.5(二模统考).doc

2021-(二模统考)
九年级数学 第3页 〔共18页〕
九年级教学情况调研测试
数 学 试 题
考前须知：1．本试卷总分值为120分，考试时间为1的长.
26．〔此题总分值10分〕 
⑴ 阅读理解
问题1：为正数，， ，试说明 .
我们通过构造几何模型解决代数问题. 注意到条件，如果把 分别看作为两个直角三角形的直角边，那么可构造图1所示的几何模型.    Q
图１
∵,
∴
∴
请你按照以上思路继续完成说明.
⑵ 深入探究
问题2：假设，试比拟和的大小.
为此我们构造图2所示的几何模型，其中AB为直径, O为
圆心，点C在半圆上，CD⊥AB 于D，AD＝a，BD＝b.
图2
请你利用图2所示的几何模型解决提出的问题2．
⑶ 拓展运用
对于函数，求当时，求的取值范围．
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27．〔此题总分值10分〕如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点〔点P不与点A、点D重合〕，点Q是边CD上一点，连接PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ．【
⑴ 假设，求的长；
⑵ 是否存在点，使得点恰好是边的中点？假设存在，求出的长；假设不存在，请说明理由．【出处：
⑶ 连接BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角？假设存在，指出这个角，并求出它的度数；假设不存在，请说明理由．【出处：21教育名师】
备用图
28．〔此题总分值10分〕如图，在平面直角坐标系中，A〔－3，0〕，B〔4，0〕，C〔0，4〕. 二次函数的图像经过A、B、C三点．点P沿AC由点A处向点C运动，同时，点Q沿BO由点B处向点O运动，，另一个点也随之停止运动．连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与二次函数的图像交于点D，连接PD，PD与BC交于点E． 设点P的运动时间为t秒〔t＞0〕.
⑴ 求二次函数的表达式； 
⑵ 在点P、Q运动的过程中，当∠PQA＋∠PDQ＝90°时，求t的值； 
⑶ 连接PB、BD、CD，试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得四边形PBDC是平行四边形？假设存在，请求出此时t的值与点E的坐标；假设不存在，请说明理由.
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九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分标准
一．选择题〔此题有8小题，每题2分，共16分〕
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
D
B
A
A
B
C
C
D
二．填空题 〔每题2分，共20分〕
9． 10．　　 11．　 12． 13． 14．　　
15．　 16．　 17． 　18．BP'.
三、解答题〔共84分〕
19．化简求值：
原式＝ 2分
＝ 4分
将代入得原式＝ 5分
＝2 6分
20．⑴ 解：去分母：两边乘以得 1分
2分
检验：将代入 3分
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∴原分式方程的解为 4分
⑵ 解不等式组：
解： 解不等式①得： 1分
解不等式②得： 2分
∴ 原不等式组的解集为． 4分
21．⑴ 扇形图中填：三姿良好12%，　 2分
条形统计图 4分
⑵ 500，12000 6分
⑶ 答案不惟一，只要解答具有正确的导向性，且符合以下要点的意思，均可给分
要点： 中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐姿、站姿、走姿中的不良****惯，
促进身心健康发育. 8分
22．解：⑴ 列表如下：
甲
乙
丙
A
〔甲，A〕
〔乙，A〕
〔丙，A〕
B
〔甲，B〕
〔乙，B〕
〔丙，B〕
所有等可能的情况数有6种； 4分
⑵ 恰好选中医生甲与护士A的情况有1种，那么P=．
答：恰好选中医生甲和护士A的概率为 8分
23．⑴ ∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE 1分
又BC=CD,CE=CE, 2分
∴△BCE≌△DCE 3分
⑵ 延长DE交BC于G
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∵AD∥BC, DE∥AB,
∴四边形ABGD是平行四边形，