2021年湖南省衡阳市中考数学试卷
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2022年湖南省衡阳市中考数学试卷
一、选择题〔共12小题,每题3分,总分值36分〕
1.〔3分〕〔2022•衡阳〕﹣4的相反数是〔 库运送物资到港口的费用〔元/吨〕如表所示:
港口
运费〔元/台〕
甲库
乙库
A港
14
20
B港
10
8
〔1〕设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y〔元〕与x〔吨〕之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
〔2〕求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.
24.〔10分〕〔2022•衡阳〕在某次海上军事学****期间,我军为确保△OBC海域内的平安,特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域,在雷达显示图上,军舰B在军舰O的正东方向80海里处,军舰C在军舰B的正北方向60海里处,三艘军舰上装载有相同的探测雷达
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,雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域.〔只考虑在海平面上的探测〕
〔1〕假设三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控,那么雷达的有效探测半径r至少为多少海里?
〔2〕现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域,在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上,同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上,求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里?
〔3〕假设敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域,我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截,问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A?
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25.〔10分〕〔2022•衡阳〕在平面直角坐标中,△ABC三个顶点坐标为A〔﹣,0〕、B〔,0〕、C〔0,3〕.
〔1〕求△ABC内切圆⊙D的半径.
〔2〕过点E〔0,﹣1〕的直线与⊙D相切于点F〔点F在第一象限〕,求直线EF的解析式.
〔3〕以〔2〕为条件,P为直线EF上一点,以P为圆心,以2为半径作⊙P.假设⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等,求此时圆心P的坐标.
26.〔12分〕〔2022•衡阳〕如图,抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点,与y轴相交于〔0,〕,点A坐标为〔﹣1,2〕,点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上.
〔1〕求该抛物线的函数关系表达式.
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〔2〕点F为线段AC上一动点,过F作FE⊥x轴,FG⊥y轴,垂足分别为E、G,当四边形OEFG为正方形时,求出F点的坐标.
〔3〕将〔2〕中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动,设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形?假设存在,求t的值;假设不存在请说明理由.
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2022年湖南省衡阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔共12小题,每题3分,总分值36分〕
1.〔3分〕〔2022•衡阳〕﹣4的相反数是〔 〕
A.﹣B.C.﹣4 D.4
【考点】相反数.菁优网版权所有
【分析】直接利用相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,进而得出答案.
【解答】解:﹣4的相反数是:4.
应选:D.
【点评】此题主要考查了相反数的定义,正确把握定义是解题关键.
2.〔3分〕〔2022•衡阳〕如果分式有意义,那么x的取值范围是〔 〕
A.全体实数 B.x≠1 C.x=1 D.x>1
【考点】分式有意义的条件.菁优网版权所有
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【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值.
【解答】解:∵分式有意义,
∴x﹣1≠0,
解得:x≠1.
应选:B.
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,正确得出分母不能为零是解题关键.
3.〔3分〕〔2022•衡阳〕如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40°,那么∠E等于〔 〕
A.70° B.80° C.90° D.100°
【考点】平行线的性质.菁优网版权所有
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°,由三角形的内角和即可得到结论.
【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠1=∠B=50°,
∵∠C=40°,
∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°,
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应选C.
【点评】此题考查了三角形内角和定理,平行线的性质的应用,注意:两直线平行,同旁内角互补,题目比拟好,难度
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