抛物线知识点.doc

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1. 抛物线定义：
    平面内与一个定点与一条直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线，定点不在定直线上。
    2. 抛物线的标准方程有四种形式，参数的几何意义，是焦点到准线的距第 1 页
1. 抛物线定义：
    平面内与一个定点与一条直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线，定点不在定直线上。
    2. 抛物线的标准方程有四种形式，参数的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质〔如下表〕：
    其中为抛物线上任一点。
    3. 对于抛物线上的点的坐标可设为，以简化运算。
4. 抛物线的焦点弦：设过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，直线与的斜率分别为，直线
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的倾斜角为，那么有，，，，，，。
抛物线局部是每年高考必考内容，考点中要求掌握抛物线的定义、标准方程以及几何性质，多出现在选择题与填空题中，主要考察根底知识、根底技能、根本方法，分值大约是５分。
    考察通常分为四个层次：
    层次一：考察抛物线定义的应用；
    层次二：考察抛物线标准方程的求法；
    层次三：考察抛物线的几何性质的应用；
    层次四：考察抛物线与平面向量等知识的综合问题。
解决问题的根本方法与途径：待定系数法、轨迹方程法、数形结合法、分类讨论法、等价转化法。
【典型例题分析】
例1. 抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，且与圆相交的公共弦长等于，求此抛物线的方程。
解析：设所求抛物线的方程为或
设交点〔y1>0〕
那么，∴，代入得
∴点在上，在上
∴或，∴
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故所求抛物线方程为或。
例2. 设抛物线的焦点为，经过的直线交抛物线于两点，点在抛物线的准线上，且∥轴，证明直线经过原点。
解析：由题意知抛物线的焦点
故可设过焦点的直线的方程为
    由，消去得
    设，那么
    ∵∥轴，且在准线上 ∴点坐标为
    于是