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【解析】广东省梅州市兴宁一中2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试卷(理科) Word版含解析.doc


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【解析】广东省梅州市兴宁一中2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试卷(理科) Word版含解析 .doc2015-2016 学年广东省梅州市兴宁一中高二(上)第二次月考数学试卷(理科) 一、选择题(每小题 5 分,每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的) 1 .下列有关命题的说法正确的是( ) A .若 x 2 =1 ,则 x=1 为真命题. B .语句 x 2﹣ 2x+3 >0 不是命题 C .命题“若x 2 =1 ,则 x=1 ”的否命题为: “若x 2 =1 ,则 x ≠1 ” D .命题“若 x=y ,则 sinx=siny ”的逆否命题为真命题 2 .若¬ p∨q 是假命题,则( ) ∧q 是假命题 ∨q 是假命题 是假命题 D .¬ q 是假命题 3 .已知直线 l 1 与直线 l 2: 3x+4y ﹣ 6=0 平行且与圆: x 2 +y 2 +2y=0 相切,则直线 l 1 的方程是() A. 3x+4y ﹣ 1=0 B. 3x+4y+1=0 或 3x+4y ﹣ 9=0 C. 3x+4y+9=0 D. 3x+4y ﹣ 1=0 或 3x+4y+9=0 4 .与圆 x 2 +y 2﹣ x+2y=0 关于直线 x﹣ y+1=0 对称的圆的方程为( ) A.(x﹣2) 2+(y﹣) 2=B.( x+2 ) 2+(y﹣) 2= C.( x+2 ) 2+( y+) 2=D.(x﹣2) 2+( y+) 2= 5 .双曲线的离心率 e= ,经过 M (﹣ 5,3 )的方程是( ) A.﹣=1B.﹣=1 C.﹣=1D.﹣=1 6 .双曲线﹣=1 的焦点到渐近线的距离为( ) 7. “ a=﹣1 ”是“直线 a 2x﹣ y+6=0 与直线 4x ﹣( a﹣3) y+9=0 互相垂直”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8 .对于直线 m,n 和平面α, β,使 m⊥α成立的一个充分条件是( ) ⊥n,n∥∥β, β⊥⊥β,n⊥β,n⊥⊥n,n⊥β, β⊥α 9. 如图, 正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 的棱线长为 1, 线段 B 1D 1 上有两个动点 E,F,且 EF= , 则下列结论中错误的是( ) A. AC ⊥ BE B. EF ∥平面 ABCD C .三棱锥 A﹣ BEF 的体积为定值 D .异面直线 AE , BF 所成的角为定值 10. 在平面直角坐标系 xOy 中, 椭圆 C 的中心为原点, 焦点 F 1,F 2在x 轴上, 离心率为. 过F 1 的直线 L交C于A,B 两点,且△ ABF 2 的周长为 16 ,那么 C 的方程( ) A. =1B. =1C. =1D. =1 11 .已知椭圆,以 O 为圆心,短半轴长为半径作圆 O ,过椭圆的长轴的一端点 P 作圆 O 的两条切线, 切点为 A、B, 若四边形 PAOB 为正方形, 则椭圆的离心率为( ) . 12. 已知函数 f(x)=,若a,b,c 互不相等,且f(a) =f(b) =f(c), 则 abc 的取值范围是( ) A.(1, 10)B.( 10, 12)C.(5,6)D.( 20, 24) 二、填空题(每小题 5 分,要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上.) 13 .已知命题 p: ?x ∈R,x 2﹣ 3x+3 >0 ,则¬ p是. 14 .直线 y=kx ﹣ k+1 与椭圆+ =1 的交点个数有个. 15 .设双曲线的﹣个焦点为 F ;虚轴的一个端点为 B ,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为. 16 .圆 E:( x+2 ) 2 +y 2 =4 ,点,动圆 P 过点 F(2,0) ,且与圆 E 内切于点 M ,则动圆 P的圆心 P 的轨迹方程是. 三、解答题(共 70 、计算步骤、证明过程,否则扣分.) 17 .设命题 p :函数 f(x) =lg ( ax 2﹣ x+ )的定义域为 R ;命题 q:x﹣x 2<a 对一切的实数x 恒成立,如果命题“p且q ”为假命题,求实数 a 的取值范围. 18. 已知圆 C 的圆心在直线 3x﹣ y=0 上,与x 轴相切, 且被直线 x﹣ y=0 截得的弦长为, 求圆 C 的方程. 19. 已知动点 P(x,y) 与两定点 M(﹣1,0),N(1,0) 连线的斜率之积等于常数λ( λ≠0). (I) 求动点 P 的轨迹 C 的方程; ( II) 试根据λ的取值情况讨论轨迹 C 的形状. 20. 如图, 四棱锥 S﹣ ABCD 的底面是正方形, 每条侧棱的长都是底面边长的倍,P 为侧棱 SD 上的点. (1 )求证: AC ⊥ SD ; (2 )若 SD ⊥平面 PAC ,求二面

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