高考数学所有公式及结论总结大全.docx

高考数学所有公式及结论总结大全.docx高 考 数 学 常 用 公 式 及 结 论 2 0 0 条
集合
元素与集合的关系
x A x CU A , x CU A x A .
德摩根公式
CU (AI q) ， 若 x
b
2a
p,q
， 则
2a
f (x)max
max
f ( p), f ( q) ， f ( x)min min
f ( p), f (q) .
一元二次方程的实根分布
依据：若 f (m) f (n)
0 ，则方程 f ( x)
0 在区间 (m, n) 内至少有一个实根 .
设 f ( x)
x2 px
q ，则
1）方程
2）方程

p2
4q
0
f ( x)
0 在区间 ( m,
) 内有根的充要条件为
f (m) 0
或
p
；
m
2
f ( m)
0
f ( n)
0
f (m)
0
f (x)
0 在区间 (m, n) 内有根的充要条件为
f (m) f (n)
0 或
p2
4q 0
或
0
p
af ( n)
m
n
2
f (n) 0
或 ；
af (m) 0
p2 4q 0
（ 3）方程 f ( x) 0 在区间 ( , n) 内有根的充要条件为 f (m) 0 或 p .
m
2
定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
(1)
在给定区间 (
,
) 的子区间 L （形如 ,
，
, ，
,
不同）上含参数的二次不等式
f (x,t )
0 ( t 为参数 ) 恒成立的充要条件是 f ( x,t )min
0( x
L ) .
(2)
在给定区间 (
,
) 的子区间上含参数的二次不等式
f (x,t )
0 ( t 为参数 ) 恒成立的充要条件是
f (x, t )man 0( x L ) .
a
0
0
(3)
f (x) ax 4
bx2
c 0 恒成立的充要条件是
b
a
.
0 或
4ac
c
b2
0
0
简易逻辑
真值表
ｐ
ｑ
非ｐ
ｐ或ｑ
ｐ且ｑ
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
常见结论的否定形式
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有 n 个
至多有 （ n
1）个
小于
不小于
至多有 n 个
至少有 （
n
1
）个
对所有 x ，
存在某 x ，
p 或 q
p 且
q
成立
不成立
对任何 x ，
存在某 x ，
p 且 q
p 或
q
不成立
成立
四种命题的相互关系
原命题 互逆 逆命题
若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ
互 互
互 为 为 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ
充要条件
1）充分条件：若
2）必要条件：若
3）充要条件：若

q ，则 p 是 q 充分条件 .
p ，则 p 是 q 必要条件 .
p q ，且 q p ，则 p 是 q 充要条件 .
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲