2018年秋七年级数学(河北)人教版习题：小专题(九)线段的计算.docx

2018 年秋七年级数学（河北）人教版****题：小专题 (九 ) 线段的计算
小专题 ( 九) 线段的计算
在河北中考试卷中，每年都有考查数学思想方法的题，如 2016T18 考查了整体思想，
在平时的
因为 ED＝ EC＋ CD＝ 9.
所以 DB＋ AE＝ EC＋ CD＝ ED＝ 9.
则 AB＝ 2ED＝ 18.
4．如图，点 C 为线段 AB 的中点，点 D 在线段 CB上．
图中共有 6 条线段；
图中 AD＝ AC＋ CD， BC＝ AB－ AC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关
系式；
若 AB＝ 8， DB＝ ，求线段 CD的长．
解： (2) 答案不唯一，如：① BC＝CD＋ DB；② AD＝ AB－ DB.
因为 C 为线段 AB 的中点， AB＝ 8，
1
所以 CB＝ 2AB＝ 4.
所以 CD＝ CB－ DB＝ .
类型 3 方程思想
5．如图，已知 B，C 两点把线段 AD分成 2∶5∶ 3 三部分，点 M为 AD的中点， BM＝ 6 cm，求CM和 AD的长．
解：设 AB＝ 2x cm， BC＝5x cm ， CD＝ 3x cm ，
所以 AD＝ AB＋ BC＋ CD＝ 10x cm.
因为 M是 AD的中点，
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所以 AM＝ MD＝2AD＝ 5x cm.
所以 BM＝ AM－ AB＝ 5x－ 2x＝ 3x cm.
因为 BM＝ 6 cm，
所以 3x＝ 6. 解得 x＝ 2.
故 CM＝ MD－ CD＝ 5x－ 3x＝2x ＝ 2×2＝ 4(cm) ，
AD＝ 10x＝ 10× 2＝ 20(cm) ．
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6．如图，已知线段 AB 和 CD的公共部分 BD＝ 3AB＝4CD，线段 AB， CD的中点 E，F 之间的距离是 10 cm，求 AB，CD的长．
解：设 BD＝ x cm，则 AB＝ 3x cm ，CD＝ 4x cm ， AC＝ 6x cm.
因为点 E， F 分别为 AB，CD的中点，
1 1
所以 AE＝ AB＝ cm ，CF＝ CD＝ 2x cm.
2 2
所以 EF＝ AC－ AE－ CF＝ 6x－ －2x＝ (cm) ．
因为 EF＝ 10 cm，
所以 ＝ 10. 解得 x＝ 4.
所以 AB＝ 12 cm， CD＝ 16 cm.
类型 4 分类思想
7．已知线段 AB＝ 60 cm，在直线 AB上画线段 BC，使 BC＝ 20 cm，点 D 是 AC的中点，求 CD 的长度．
解：当点 C 在线段 AB 上时，如图 1，
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2018 年秋七年级数学（河北）人教版****题：小专题 (九 ) 线段的计算
图 1
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1
1
CD＝ AC＝ (AB－ BC)＝ × (60 － 20)
2
2
2
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2× 40＝ 20(cm) ；
当点 C在线段 AB的延