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文档介绍
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1已知：如图，P是正方形ABCD点，∠PAD＝∠PDA＝150．
A
P
C
D
B
求证：△PBC是正三角形．（初二）
A
N
F
, △PBE的面积为y.
① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值围；
② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值
9：如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
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（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．
10．如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．
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求证：（1）∠E=∠F．
（2）□ABCD是菱形．
11．如图10，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，
图10
线段BE与CD相交于点O，连结OA．
（1）求证：BE = DC；
（2）求∠BOD的度数；
（3）求证：OA平分∠DOE．
12．如图，点是正方形边上一点（不与点重合），连接并将线段绕点顺时针方向旋转90°得到线段，交边于点，连接．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）当的值等于多少时，？并说明理由
13．某天然气供应站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀,在以后
的16小时(4：00—20：00),同时打开进气阀和供气阀, 20：00—24：00只打开供气阀．已知气站每小时的进气量和供气量是一定的，图11反映了气站某天的储气量y (米)与x(小时)之间的关系．
（1）①0：00—4：00之间气站每小时增加的储气量为________米，
②4：00—20：00之间气站每小时增加的储气量为________米；
图11
（2）求20：00—24：00时，y与x的函数关系式，并画出函数图象．
14、已知：如图，中，，AC=BC，将直角三角板中角的顶点放在点C处．并将三角板绕点C旋转，三角板的两边分别交AB边于D、E两点(点D在点E的左侧，并且点D不与点A重合，点E不与点B重合)，设AD=m,DE=x,BE=n.
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(1)判断以m、x、n为三边长组成的三角形的形状，并说明理由；
(2)当三角板旋转时，找出三条线段中始终最长的线段，并说明理由．
15、 直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°,AC≤BC,如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D,设折痕与AB、AC边，分别交与点E、点F.
探究：如果折叠后的△CDF与BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形。
解：
16、已知如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DE垂直平分仙于D，交BC于E点．求证：CE=2BE．
17、已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，若CD⊥BD于D点，且BD交AC于E点，问当BD满足什么条件时CD=
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BE?并证明你的判断．
18、如图，在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b交x轴正半轴于A(-1,0),交y轴正半轴于B,C是x轴负半轴上一点，且CA=CO,△ABC的面积为6。
（1）求C点的坐标。
（2）求直线AB的解析式。
A
B
C
O
x
y
（3）D是第二象限一动点，且OD⊥BD,直线BE垂直射线CD于额，OF⊥CD交直线BE 于F .当线段OD,BD的长度发生改变时，∠BDF的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值。
C
O
x
F
E
D
y
19、某研究性学****小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形AB
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1已知：如图，P是正方形ABCD点，∠PAD＝∠PDA＝150．
A
P
C
D
B
求证：△PBC是正三角形．（初二）
A
N
F
, △PBE的面积为y.
① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值围；
② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值
9：如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
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（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．
10．如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．
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求证：（1）∠E=∠F．
（2）□ABCD是菱形．
11．如图10，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，
图10
线段BE与CD相交于点O，连结OA．
（1）求证：BE = DC；
（2）求∠BOD的度数；
（3）求证：OA平分∠DOE．
12．如图，点是正方形边上一点（不与点重合），连接并将线段绕点顺时针方向旋转90°得到线段，交边于点，连接．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）当的值等于多少时，？并说明理由
13．某天然气供应站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀,在以后
的16小时(4：00—20：00),同时打开进气阀和供气阀, 20：00—24：00只打开供气阀．已知气站每小时的进气量和供气量是一定的，图11反映了气站某天的储气量y (米)与x(小时)之间的关系．
（1）①0：00—4：00之间气站每小时增加的储气量为________米，
②4：00—20：00之间气站每小时增加的储气量为________米；
图11
（2）求20：00—24：00时，y与x的函数关系式，并画出函数图象．
14、已知：如图，中，，AC=BC，将直角三角板中角的顶点放在点C处．并将三角板绕点C旋转，三角板的两边分别交AB边于D、E两点(点D在点E的左侧，并且点D不与点A重合，点E不与点B重合)，设AD=m,DE=x,BE=n.
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(1)判断以m、x、n为三边长组成的三角形的形状，并说明理由；
(2)当三角板旋转时，找出三条线段中始终最长的线段，并说明理由．
15、 直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°,AC≤BC,如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D,设折痕与AB、AC边，分别交与点E、点F.
探究：如果折叠后的△CDF与BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形。
解：
16、已知如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DE垂直平分仙于D，交BC于E点．求证：CE=2BE．
17、已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，若CD⊥BD于D点，且BD交AC于E点，问当BD满足什么条件时CD=
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BE?并证明你的判断．
18、如图，在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b交x轴正半轴于A(-1,0),交y轴正半轴于B,C是x轴负半轴上一点，且CA=CO,△ABC的面积为6。
（1）求C点的坐标。
（2）求直线AB的解析式。
A
B
C
O
x
y
（3）D是第二象限一动点，且OD⊥BD,直线BE垂直射线CD于额，OF⊥CD交直线BE 于F .当线段OD,BD的长度发生改变时，∠BDF的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值。
C
O
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E
D
y
19、某研究性学****小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形AB
初二数学难题30道 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.