三角函数诱导公式.ppt

5-5 诱导公式
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α的终边
α
y
O
x
三角函数的定义
M
x
r
y
P(x,y)
2
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或
3
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新授知识一：单位圆
定义：在直角坐标系中，以原5-5 诱导公式
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α的终边
α
y
O
x
三角函数的定义
M
x
r
y
P(x,y)
2
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或
3
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新授知识一：单位圆
定义：在直角坐标系中，以原点为圆心，1
个单位长度为半径的圆称为单位圆。
y
如图，设 是任意角 的终边 与单位圆的交点，由任意角三角函数的定义，可得
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结论：若角α的终边与单位圆有一交点P(x,y），则P点的纵坐标y为角α的正弦值,即sin α=y ，P点的横坐标x为角α的余弦值即cosα=x
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思考1： 390°角与30°角有何内在联系？
知识探究（一）：2kπ+α的诱导公式：
390°角与30°角是终边相同的角
思考2：如何求390°角的三角函数值？
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x
y
o
300
3900
P(X,Y)
r
x
y
7
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新授知识二：诱导公式
公式一、 与 的三角函数关系
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例：求下列三角函数的值：
解
9
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练****求下列三角函数的值
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功用：利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.
其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.
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知识探究（二）：π＋α的诱导公式
思考1：210°角与30°角有何内在联系？
思考2：若α为锐角，则
（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？
210°=180°+30°
180°+α
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思考3：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？
x
y
α的终边
o
π+α的终边
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思考4：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？
P(x，y)
x
y
α的终边
o
π+α的终边
Q(-x，-y)
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思考5：根据三角函数定义，
sin（π＋α） 、cos（π＋α）、
tan（π＋α）、cot （π＋α）的值分别是什么？
sin(π＋α)=-y
cos(π＋α)=-x
tan(π＋α)=
cot(π＋α)=
P(x，y)
x
y
α的终边
o
π+α的终边
Q(-x，-y)
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思考6：对比sinα，cosα，tanα，cotα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？
思考7：该公式有什么特点，如何记忆？
公式二：
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例：求下列三角函数的值：
17
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练****求下列三角函数的值：
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知识探究（三）：-α，π-α的诱导公式：
思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？
x
y
α的终边
o
-α的终边
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思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？
o
x
y
-α的终边
P(x,y)
α的终边
Q(x,-y)
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公式三：
思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？
o
x
y
-α的终边
P(x,y)
α的终边
Q(x,-y)
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例：求下列三角函数的值：
22
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思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？
公式四：
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思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？
y
x
o
π-α的终边
-α的终边
α的终边
P(x,y)
Q(-x,y)
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例：求下列三角函数的值：
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思考6：公式三、四有什么特点，如何记忆？
公式三：
公式四：
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2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上原函数的象限符号.
思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他