多水平统计模型研究生.ppt

多水平统计模型简介A Brief Introduction toMultilevel Statistical Models
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概述
层次结构数据的普遍性
经典方法及其局限性
基本多水平模型
多水平模型的应用
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假定一个两水平的层次结构数据，医院为水平 2 单位，患者为水平 1 单位，医院为相应总体的随机样本，模型中仅有一个解释变量 x 。
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和 分别为第 j 个医院中第 i 个患者应变量观测值和解释变量观测值， 和 为参数估计, 为通常的随机误差项。
示水平 2 单位
示水平 1 单位
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与经典模型的区别在于 。经典模型中的估计为 ，仅一个估计值，表示固定的截距，而在方差成份模型中 表示 j 个截距值，即当 x 取 0 时，第 j 个医院在基线水平时 y 的平均估计值。
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为平均截距，反映 与 的平均关系，即当 x 取 0 时，所有 y 的总平均估计值。
为随机变量，表示第 j 个医院 y 之平均估计值与总均数的离差值，反映了第 j 个医院对 y 的随机效应。
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表示协变量 x 的固定效应估计值。即 y 与协变量 x 的关系在各医院间是相同的，换言之，医院间 y 的变异与协变量 x 的变化无关。
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方差成份模型拟合 j 条平行的回归线，截距不同( )，斜率相同( )。
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对医院水平残差的假定
对患者水平残差的假定与传统模型一致
水平 1 上的残差与水平 2 上的残差相互独立
，
，
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反应变量可表达为固定部分 与随机部分 之和。模型具有两个残差项，这是多水平模型区别于经典模型的关键部分。
即水平2残差，随机效应、又称潜变量(latent variable)
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此模型需估计4个参数，除两个固定系数 和 ，还需估计两个随机参数 和 。其中 即为医院水平的方差成份， 为患者水平的方差成份。
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组内相关的度量
方差成份模型中，应变量方差为
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此即水平 2 和水平 1 方差之和。
同一医院中两个患者(用i1，i2 表示)间的协方差为：
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组内相关(intra-class correlation, ICC)
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测量了医院间方差占总方差的比例，实际上它反映了医院内个体间相关，即水平 1 单位(患者)在水平 2 单位(医院)中的聚集性或相似性。
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由于模型不止一个残差项，就产生了非零的组内相关。若 为 0，表明数据不具层次结构，可忽略医院的存在，即简化为传统的单水平模型；反之，若存在非零的 ，则不能忽略医院的存在。
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水平 2 单位中的水平 1 单位间存在相关，通常的“普通最小二乘法”(Ordinary Least Squares OLS)进行参数估计是不适宜的。
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进一步，如数据具有三个水平的层次结构，如医院、医生和患者三个水平，则将有两个这样的相关系数，即医院内相关和医生内相关。
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随机系数模型是指协变量的系数估计不是固定的而是随机的，即协变量对反应变量的效应在不同的水平 2 单位间是不同的。
仍以医院与患者两水平数据结构说明随机系数模型基本结构与假设。
随机系数模型(Random Coefficient Model)
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与方差成份模型的区别在于 。
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方差成份模型中协变量 的系数估计为固定的 ，示协变量 对反应变量的效应是固定不变的。在随机系数模型中协变量 的系数估计为 ，示每个医院都有其自身的斜率估计，表明协变量 对反应变量的效应在各个医院间是不同的。
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的假定及其含义与方差成份模型一致。现 为随机变量，假定：
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表示第 j 个医院的 y 随 x 变化的斜率； 表示全部医院的 y 随 x 变化的斜率的平均值(平均斜率)。
是指各医院的 y 随 x 变化的斜率 的方差。
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示第 j 个医院的斜率与平均斜率的离差值，