函数及其表示知识点.doc

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函数与其表示
一、知识梳理
1．映射的概念
设是两个集合，如果按照某种对应法如此，对于集合中的任意元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从到的映射，通常记为word
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函数与其表示
一、知识梳理
1．映射的概念
设是两个集合，如果按照某种对应法如此，对于集合中的任意元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从到的映射，通常记为，f表示对应法如此
注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。
2．函数的概念
(1)函数的定义：设是两个非空的数集，如果按照某种对应法如此，对于集合中的，在集合中都有的数和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为__________
(2)函数的定义域、值域
在函数中，叫做自变量，叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，称为函数的值域。
(3)函数的三要素：、和
3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法
〔1〕．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；
〔2〕．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；
(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。
4．分段函数
在自变量的不同变化围中，对应法如此用不同式子来表示的函数称为分段函数。
〔二〕考点分析
考点1：映射的概念
例1．下述两个个对应是到的映射吗？
，，；
〔2〕，，．
例2．假设，，，如此到的映射有个，到的映射有个
例3．设集合，，如果从到的映射满足条件：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，如此映射的个数是〔 〕
8个 12个 16个 18个
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考点2：判断两函数是否为同一个函数
如果两个函数的定义域一样，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。
例1．试判断以下各组函数是否表示同一函数？
〔1〕，；
〔2〕，
〔3〕，；
〔4〕，
〔5〕，〔n∈N*〕；
考点3：求函数解析式
方法总结：〔1〕假设函数的类型〔如一次函数、二次函数〕，如此用待定系数法；
假设复合函数的解析式，如此可用换元法
配凑法
〔4〕假设抽象函数的表达式，如此常用解方程组消参的方法求出
题型1：用待定系数法求函数的解析式
是一次函数,且,求表达式.
〔〕
A． B． C． D．
(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)解不等式f (x)＞2x＋5.
(x)＝－x2－3，f(x)是二次函数，当x∈[－1,2]时，f(x)的最小值为1，且f (x)＋g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式．
2、配凑法：复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数
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的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。
例2 ，求 的解析式
3、换元法：复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 ，求
4、代入法：求函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4：函数的图象关于点对称，求的解析式
5、构造方程组法：假设的函数关系较为抽象简约，如此可以对变量进展置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
例5 设求
例6 设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式
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6、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意〞等条件时，往往可以对具有“任意性〞的变量进展赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
例7 ：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求
7、递推法：假设题中所给条件含有某种递进关系，如此可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。
例8 设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数 都有，求
考点4：求函数的定义域
题型1：求有解析式的函数的定义域
〔1〕常规方法总结：如没有标明定义域，如此认为定义域为使得函数解析式有意义的的取值围，实际操作时要注意：①分母不能为0；② 对数的真数必须为正；③偶次根式中被开方