Quantum Field Theory R Clarkson.pdf

Quantum Field Theory1
R. Clarkson Dr. D. G. C. McKeon2
January 13, 2003
1Notes taken by R. Clarkson for Dr. McKeon’s Field Theory (Parts I and II) Class.
2email: ******@
2
Contents
1 Constraint Formalism 7
Principle of Least action: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Hamilton’s Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Poisson Brackets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Dirac’s Theory of Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Quantizing a system with constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 Grassmann Variables 27
Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Poisson Bracket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Quantization of the spinning particle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
General Solution to the free Dirac Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Charge Conjugation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Majorana Spinors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Time Reversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3 Bargmann-Wigner Equations 61
4 Gauge Symmetry and massless spin one particles 71
Canonical Hamiltonian Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5 (2nd) Quantization, Spin and Statistics 83
Harmonic Oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Feynman Propagator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Quantizing the Dirac Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6 Interacting Fields 97
Gauge Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Heisenberg Picture of . .