“中点四边形”教学设计.docx

可编辑
活动一：基础问题探究 （ 5 分钟）
可编辑
中点四边形”的教学设计
马鞍中心学校万军
教学目标：
知识与技能：利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；感受中点四边形的形状取决于
原四边形的两条对角线的位置与动一：基础问题探究 （ 5 分钟）
可编辑
可编辑
可编辑 E
三角形与中点三角形
正方形与中点正方形
般四边形与中点四边形
证明：连结AC、BD。
EF是ABC的中位线
EF // AC , C,
-AC 2
BFE?
BCA 得 BE BA
S BEF - S
4
同理可得
FCG
4s
GDH
4s
HAE - S DAB
4
S四边形EFGH
S四边形ABCD
S BEF
S FCG S
GDH
S HAE
S四边形ABCD
—S BCA 4
-s 4
BCD
-S CDA 4
DAB
S四边形 ABCD
1s四边形abcd
2
1 S四边形ABCD
2
学生证明猜想：先自行完成，然后分组讨论，最后汇报
。（教师板书学生汇报过程。）
设计意图：再次体会“观察、发现、猜想、推理确认”及
“从特殊到一般”的研究数学问题
的方法。
研究2:发散和创新
正五边形和中点正五边形， 正六边形和中点正六边形面积之间是
不是具有正四边形与中点正四边形类似的关系呢?
学生思考、猜想，发表看法。然后教师用几何
画板验证得到中点正五边形和原正五边形面积比值是
;中点正六边形面积和原正六边形面积
可编辑
可编辑 E
N
a/^mm f推理确认”，要最后落实
L依据，而不是凭空臆
。进一步让学生懂得“观察、猜想、验证，
“验证、推理确认”，大胆猜想时要有一定的理论
B
可编辑
可编辑 E
测！（时间允许的话教师引导学生给出解答中点正六边形与原正六边形面积比值的过程。引导①边
长为2a的正三角形面积为？3a2②边长为2a的正六边形可以分成6个边长为a的正三角形③图
2
中"GM、ABHG、△CJH、AKDJ、UEK、AMFL是全等的④正六边形的每一个内角为120度,
外角为60度。）
解：如图，设这个正六
边形的边长为2a,则AM a,
过M作 BA于N
NM AM sin 60
3 。 1-3 - 3 2
—a, , Sagm -a? — a —a
2 2 2 4
S中点六边形
“NM弁晋缶）2 6?『2等a2
S中点六边形
S六边形
2 a
2
6、3a2
可编辑
可编辑 E
可编辑
可编辑 E
B
疑问：当n的边数越来越大时，它与中点正n边形的面积比会越来越接近哪个数值呢?
教师用几何画板演示：边数越大，正多边形面积和中点正多边形面积也越
接近，所以面积比越来越接近1。
设计意图：巩固确认“特殊到一般”的研究数学问题的基本方法，培
养学生严谨的学****态度。
活动四：简单应用（5分钟）
可编辑
可编辑 E
任意四边形ABCD,作它的中点四边形AiBiCiDi,再作AiBiCiDi的中点四边形，以此类推,若四边形AB